Lo que estás describiendo es integridad funcional .
Esto describe un conjunto de operadores lógicos que es suficiente para "expresar todas las tablas de verdad posibles". Su conjunto de operadores Java, { ||
, !
}, es suficiente; corresponde al conjunto {∨, ¬}, que se enumera en la sección "Conjuntos de operadores funcionalmente completos mínimos".
El conjunto de todas las tablas de verdad significa todos los conjuntos posibles de 4 valores booleanos que pueden ser el resultado de una operación entre 2 valores booleanos. Debido a que hay 2 valores posibles para un booleano, hay 2 4 , o 16, posibles tablas de verdad.
A B | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
----+------------------------------------------------
T T | T T T T T T T T F F F F F F F F
T F | T T T T F F F F T T T T F F F F
F T | T T F F T T F F T T F F T T F F
F F | T F T F T F T F T F T F T F T F
Aquí hay una tabla de los números de la tabla de verdad (0-15), las combinaciones ||
y !
que la producen, y una descripción.
Table | Operation(s) | Description
-------+----------------------------------+-------------
0 | A || !A | TRUE
1 | A || B | OR
2 | A || !B | B IMPLIES A
3 | A | A
4 | !A || B | A IMPLIES B
5 | B | B
6 | !(!A || !B) || !(A || B) | XNOR (equals)
7 | !(!A || !B) | AND
8 | !A || !B | NAND
9 | !(A || !B) || !(!A || B) | XOR
10 | !B | NOT B
11 | !(!A || B) | NOT A IMPLIES B
12 | !A | NOT A
13 | !(A || !B) | NOT B IMPLIES A
14 | !(A || B) | NOR
15 | !(A || !A) | FALSE
Hay muchos otros conjuntos funcionalmente completos, incluidos los conjuntos de un elemento {NAND} y {NOR}, que no tienen operadores individuales correspondientes en Java.