Supongo que por "idéntico" te refieres al comportamiento.
El comportamiento de una función se puede determinar mediante:
1) Valor devuelto
2) Excepciones lanzadas
3) Efectos secundarios (es decir, cambios en el montón, sistema de archivos, etc.)
En este caso, el primer método propaga cualquier excepción, mientras que el segundo no arroja ninguna excepción marcada y también se traga la mayoría de las excepciones no marcadas, por lo que el comportamiento ES diferente.
Sin embargo, si garantiza que "hacer algo" nunca arroja una excepción, entonces el comportamiento sería idéntico (aunque el compilador requerirá que la persona que llama maneje la excepción, en la primera versión)
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Desde el punto de vista del diseño de API, los métodos son completamente diferentes en su contrato. Además, no se recomienda lanzar la clase Exception. Intente lanzar algo más específico para permitir que la persona que llama maneje mejor la excepción.