JBoss EAP es el nombre del servidor de aplicaciones Java EE que Red Hat produce y respalda. La última versión es la 6 en este momento y esta implementa Java EE 6.
JBoss AS / WildFly es el nombre del proyecto comunitario que puede probar. Este proyecto comunitario eventualmente se convertirá en JBoss EAP. "WildFly" es solo el nuevo nombre de "AS", que significa servidor de aplicaciones. La numeración de versiones es un poco más difícil aquí. WildFly 8, WildFly 9, WildFly 10 y posiblemente versiones adicionales de WildFly son hitos en el camino hacia lo que eventualmente se llamará JBoss EAP 7. Todos implementan Java EE 7.
A pesar de que son hitos en ese camino y no son compatibles, algunas versiones son en realidad bastante estables y podrían ejecutarse en producción (pero como no son compatibles, es bajo su propio riesgo).
JBoss Web era el nombre del contenedor Servlet basado en Tomcat que Red Hat usó en JBoss EAP 6 y versiones anteriores. Desde EAP 7 en adelante (y por lo tanto ya en WildFly 8,9,10), esto será reemplazado por un nuevo contenedor de servlets / motor http llamado Undertow.