Puede especificar múltiples firmas de métodos en la interfaz y luego tener múltiples sobrecargas de métodos en el método de clase:
interface INotificationService {
error(message: string, title?: string, autoHideAfter?: number);
error(message: string, autoHideAfter: number);
}
class MyNotificationService implements INotificationService {
error(message: string, title?: string, autoHideAfter?: number);
error(message: string, autoHideAfter?: number);
error(message: string, param1?: (string|number), param2?: number) {
var autoHideAfter: number,
title: string;
// example of mapping the parameters
if (param2 != null) {
autoHideAfter = param2;
title = <string> param1;
}
else if (param1 != null) {
if (typeof param1 === "string") {
title = param1;
}
else {
autoHideAfter = param1;
}
}
// use message, autoHideAfter, and title here
}
}
Ahora todo esto funcionará:
var service: INotificationService = new MyNotificationService();
service.error("My message");
service.error("My message", 1000);
service.error("My message", "My title");
service.error("My message", "My title", 1000);
... y el errormétodo de INotificationServicetendrá las siguientes opciones:

Patio de recreo
?se agrega en la definición de la función , pero la pregunta es acerca de llamar realmente a la función.