Un TextInput debe incluir secureTextEntry = {true}, tenga en cuenta que los documentos de React establecen que no debe usar multiline = {true} al mismo tiempo, ya que esa combinación no es compatible.
También puede configurar textContentType = {'contraseña'} para permitir que el campo recupere las credenciales del llavero almacenado en su móvil, una forma alternativa de ingresar las credenciales si tiene una entrada biométrica en su móvil para insertar credenciales rápidamente. Como FaceId en iPhone X o entrada táctil de huellas dactilares en otros modelos de iPhone y Android.
<TextInput value={this.state.password} textContentType={'password'} multiline={false} secureTextEntry={true} onChangeText={(text) => { this._savePassword(text); this.setState({ password: text }); }} style={styles.input} placeholder='Github password' />