Si bien la respuesta de loeschg es absolutamente correcta, solo quiero dar más detalles y dar una solución para todos los IDE (Eclipse, IntellJ y Android Studio) incluso si los errores difieren ligeramente.
Pre requisitos
Asegúrese de haber descargado la última versión extras, así como a Android 5.0 SDKtravés del SDK-Manager.

Android Studio
Abra el build.gradlearchivo de su módulo de aplicación y cambie su compileSdkVersiona 21. Básicamente, no es necesario cambiar la targetSdkVersionversión del SDK a 21, pero se recomienda ya que siempre debe apuntar a la última versión de compilación de Android .
Al final, tu archivo gradle se verá así:
android {
compileSdkVersion 21
// ...
defaultConfig {
// ...
targetSdkVersion 21
}
}
Asegúrese de sincronizar su proyecto después.

Eclipse
Cuando se usa v7-appcompaten Eclipse, debe usarlo como un proyecto de biblioteca. No es suficiente simplemente copiar el * .jar a su /libscarpeta. Lea este tutorial paso a paso (click) en developer.android.com para saber cómo importar el proyecto correctamente.
Tan pronto como se importe el proyecto, se dará cuenta de que algunas carpetas en la /rescarpeta están subrayadas en rojo debido a errores como los siguientes:

error: Error retrieving parent for item: No resource found that matches the given name 'android:TextAppearance.Material'.
error: Error retrieving parent for item: No resource found that matches the given name 'android:Widget.Material.*'
error: Error: No resource found that matches the given name: attr 'android:actionModeShareDrawable'.
Solución
Lo único que tiene que hacer es abrir el project.propertiesarchivo android-support-v7-appcompaty cambiar el objetivo de target=android-19a target=android-21.
Luego, simplemente haga un Project --> Clean...para que los cambios surtan efecto.
IntelliJ IDEA (sin usar Gradle)
De manera similar a Eclipse, no es suficiente usar solo el android-support-v7-appcompat.jar; tienes que importar el appcompatcomo un módulo. Lea más sobre esto en este StackO-Post (clic) .
( Nota: si solo usa el .jar, obtendrá NoClassDefFoundErrorsRuntime )
Cuando intente construir el proyecto, enfrentará problemas en las res/values-v**carpetas. Su ventana de mensaje dirá algo como lo siguiente:
Error:android-apt-compiler: [appcompat] resource found that matches the given name: attr 'android:colorPrimary'.
Error:(75, -1) android-apt-compiler: [appcompat] C:\[Your Path]\sdk\extras\android\support\v7\appcompat\res\values-v21\styles_base.xml:75: error: Error retrieving parent for item: No resource found that matches the given name 'android:Widget.Material.ActionButton'.
// and so on
Solución
Haga clic derecho en el appcompatmódulo -> Abrir configuración del módulo (F4) -> [Pestaña de dependencia] Seleccione la plataforma Android API 21 del menú desplegable -> Aplicar

Luego simplemente reconstruya el proyecto (Build -> Rebuild Project) y estará listo para comenzar.