Seleccionar elemento basado en múltiples clases

Tengo una regla de estilo que quiero aplicar a una etiqueta cuando tiene dos clases. ¿Hay alguna forma de realizar esto sin JavaScript? En otras palabras:

<li class='left ui-class-selector'>

Quiero aplicar mi regla de estilo solo si se lihan aplicado las dos .lefty las .ui-class-selectorclases.

¿Te refieres a dos clases? "Encadene" los selectores (sin espacios entre ellos):

.class1.class2 {
    /* style here */
}

Esto selecciona todos los elementos class1que también tienen class2.

En tu caso:

li.left.ui-class-selector {

}

Documentación oficial: selectores de clase CSS2 .

Como akamike señala un problema con este método en Internet Explorer 6, es posible que desee leer esto: ¿ Usar clases dobles en IE6 CSS?

Los selectores de cadena no se limitan solo a las clases, puede hacerlo tanto para las clases como para los identificadores.

Clases

.classA.classB {
/*style here*/
}

Identificador de clase

.classA#idB {
/*style here*/
}

Yo hice

#idA#idB {
/*style here*/
}

Todos los buenos navegadores actuales lo admiten, excepto IE 6, que se selecciona en función del último selector de la lista. Por lo tanto, ".classA.classB" seleccionará en función de solo ".classB".

Para su caso

li.left.ui-class-selector {
/*style here*/
}

o

.left.ui-class-selector {
/*style here*/
}

Puedes usar estas soluciones:

Las reglas CSS se aplican a todas las etiquetas que tienen las siguientes dos clases:

.left.ui-class-selector {
    /*style here*/
}

Las reglas CSS se aplican a todas las etiquetas que tienen las <li>siguientes dos clases:

li.left.ui-class-selector {
   /*style here*/
}

Solución jQuery:

$("li.left.ui-class-selector").css("color", "red");

Solución Javascript:

document.querySelector("li.left.ui-class-selector").style.color = "red";