¿Existe un punto fijo MD5 donde md5 (x) == x?

¿Existe un punto fijo en la transformación MD5, es decir, existe x tal que md5(x) == x?

Dado que una suma MD5 tiene una longitud de 128 bits, cualquier punto fijo también tendría que tener una longitud de 128 bits. Suponiendo que la suma MD5 de cualquier cadena se distribuye de manera uniforme sobre todas las sumas posibles, entonces la probabilidad de que cualquier cadena de 128 bits dado es un punto fijo es ¹ / _{2 ¹²⁸} .

Por lo tanto, la probabilidad de que ninguna cadena de 128 bits es un punto fijo es (1 - ¹ / _{2 ¹²⁸} ) ^{2 128} , por lo que la probabilidad de que hay un punto fijo es 1 - (1 - ¹ / _{2 ¹²⁸} ) ^{2 128} .

Dado que el límite cuando n llega al infinito de (1 - ¹ / _n ) ⁿ es ¹ / _e , y 2 ¹²⁸ es sin duda un número muy grande, esta probabilidad es casi exactamente 1 - ¹ / _e ≈ 63,21%.

Por supuesto, no hay aleatoriedad realmente involucrada, o hay un punto fijo o no lo hay. Pero podemos tener un 63,21% de confianza en que hay un punto fijo. (Además, tenga en cuenta que este número no depende del tamaño del espacio de claves; si las sumas MD5 fueran de 32 bits o 1024 bits, la respuesta sería la misma, siempre que sea mayor que 4 o 5 bits).

Mi intento de fuerza bruta encontró una coincidencia de 12 prefijos y 12 sufijos.

prefijo 12: 54db1011d76dc70a0a9df3ff3e0b390f -> 54db1011d76d137956603122ad86d762

sufijo 12: df12c1434cec7850a7900ce027af4b78 -> b2f6053087022898fe920ce027af4b78

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Dado que el hash es irreversible, sería muy difícil de descifrar. La única forma de resolver esto sería calcular el hash en cada salida posible del hash y ver si se le ocurrió una coincidencia.

Para elaborar, hay 16 bytes en un hash MD5. Eso significa que hay 2 ^ (16 * 8) = 3.4 * 10 ^ 38 combinaciones. Si se tarda 1 milisegundo en calcular un hash en un valor de 16 bytes, se necesitarían 10790283070806014188970529154,99 años para calcular todos esos hash.

Si bien no tengo una respuesta de sí / no, mi conjetura es "sí" y, además, tal vez haya 2 ^ 32 de esos puntos fijos (para la interpretación de cadena de bits, no para la interpretación de cadena de caracteres). Estoy trabajando activamente en esto porque parece un rompecabezas increíble y conciso que requerirá mucha creatividad (si no te conformas con la búsqueda de fuerza bruta de inmediato).

Mi enfoque es el siguiente: trátelo como un problema matemático. Tenemos 128 variables booleanas y 128 ecuaciones que describen las salidas en términos de las entradas (que se supone que coinciden). Al conectar todas las constantes de las tablas en el algoritmo y los bits de relleno, espero que las ecuaciones se puedan simplificar en gran medida para producir un algoritmo optimizado para el caso de entrada de 128 bits. Estas ecuaciones simplificadas se pueden programar en algún lenguaje agradable para una búsqueda eficiente, o se pueden tratar de manera abstracta nuevamente, asignando bits individuales a la vez, observando las contradicciones. ¡Solo necesita ver algunos bits de la salida para saber que no coincide con la entrada!

Probablemente, pero encontrarlo tomaría más tiempo del que tenemos o implicaría comprometer MD5.

Hay dos interpretaciones, y si a una se le permite elegir cualquiera, la probabilidad de encontrar un punto fijo aumenta al 81,5%.

• Interpretación 1: ¿el MD5 de un MD5 sale en binario? coincide con su entrada?
• Interpretación 2: ¿el MD5 de una salida MD5 en hexadecimal coincide con su entrada?

Estrictamente hablando, dado que la entrada de MD5 tiene 512 bits de longitud y la salida es de 128 bits, diría que eso es imposible por definición.