Seleccionar filas y columnas específicas de la matriz NumPy

Me he estado volviendo loco tratando de averiguar qué estupidez estoy haciendo mal aquí.

Estoy usando NumPy y tengo índices de fila específicos e índices de columna específicos entre los que quiero seleccionar. Aquí está la esencia de mi problema:

import numpy as np

a = np.arange(20).reshape((5,4))
# array([[ 0,  1,  2,  3],
#        [ 4,  5,  6,  7],
#        [ 8,  9, 10, 11],
#        [12, 13, 14, 15],
#        [16, 17, 18, 19]])

# If I select certain rows, it works
print a[[0, 1, 3], :]
# array([[ 0,  1,  2,  3],
#        [ 4,  5,  6,  7],
#        [12, 13, 14, 15]])

# If I select certain rows and a single column, it works
print a[[0, 1, 3], 2]
# array([ 2,  6, 14])

# But if I select certain rows AND certain columns, it fails
print a[[0,1,3], [0,2]]
# Traceback (most recent call last):
#   File "<stdin>", line 1, in <module>
# ValueError: shape mismatch: objects cannot be broadcast to a single shape

¿Por qué está pasando esto? Seguramente debería poder seleccionar las filas 1, 2 y 4, y las columnas 1 y 3. El resultado que espero es:

a[[0,1,3], [0,2]] => [[0,  2],
                      [4,  6],
                      [12, 14]]

La indexación elegante requiere que proporcione todos los índices para cada dimensión. Está proporcionando 3 índices para el primero y solo 2 para el segundo, de ahí el error. Quieres hacer algo como esto:

>>> a[[[0, 0], [1, 1], [3, 3]], [[0,2], [0,2], [0, 2]]]
array([[ 0,  2],
       [ 4,  6],
       [12, 14]])

Por supuesto, es un dolor de cabeza escribir, por lo que puede dejar que la transmisión lo ayude:

>>> a[[[0], [1], [3]], [0, 2]]
array([[ 0,  2],
       [ 4,  6],
       [12, 14]])

Esto es mucho más sencillo de hacer si indexa con matrices, no con listas:

>>> row_idx = np.array([0, 1, 3])
>>> col_idx = np.array([0, 2])
>>> a[row_idx[:, None], col_idx]
array([[ 0,  2],
       [ 4,  6],
       [12, 14]])

Como sugiere Toan, un truco simple sería simplemente seleccionar las filas primero y luego seleccionar las columnas sobre eso .

>>> a[[0,1,3], :]            # Returns the rows you want
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [12, 13, 14, 15]])
>>> a[[0,1,3], :][:, [0,2]]  # Selects the columns you want as well
array([[ 0,  2],
       [ 4,  6],
       [12, 14]])

[Editar] El método integrado: np.ix_

Recientemente descubrí que numpy le brinda una fórmula incorporada para hacer exactamente lo que sugirió @Jaime, pero sin tener que usar la sintaxis de transmisión (que adolece de falta de legibilidad). De los documentos:

Usando ix_, uno puede construir rápidamente matrices de índices que indexarán el producto cruzado. a[np.ix_([1,3],[2,5])]devuelve la matriz [[a[1,2] a[1,5]], [a[3,2] a[3,5]]].

Entonces lo usas así:

>>> a = np.arange(20).reshape((5,4))
>>> a[np.ix_([0,1,3], [0,2])]
array([[ 0,  2],
       [ 4,  6],
       [12, 14]])

Y la forma en que funciona es que se encarga de alinear las matrices como sugirió Jaime, para que la transmisión se realice correctamente:

>>> np.ix_([0,1,3], [0,2])
(array([[0],
        [1],
        [3]]), array([[0, 2]]))

Además, como dice MikeC en un comentario, np.ix_tiene la ventaja de devolver una vista, que mi primera respuesta (previa a la edición) no lo hizo. Esto significa que ahora puede asignar a la matriz indexada:

>>> a[np.ix_([0,1,3], [0,2])] = -1
>>> a    
array([[-1,  1, -1,  3],
       [-1,  5, -1,  7],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [-1, 13, -1, 15],
       [16, 17, 18, 19]])

UTILIZAR:

 >>> a[[0,1,3]][:,[0,2]]
array([[ 0,  2],
   [ 4,  6],
   [12, 14]])

O:

>>> a[[0,1,3],::2]
array([[ 0,  2],
   [ 4,  6],
   [12, 14]])

Usar np.ix_es la forma más conveniente de hacerlo (como respondieron otros), pero aquí hay otra forma interesante de hacerlo:

>>> rows = [0, 1, 3]
>>> cols = [0, 2]

>>> a[rows].T[cols].T

array([[ 0,  2],
       [ 4,  6],
       [12, 14]])