Sí, puede usar el cliente de Windows GitHub y el cliente de escritorio de GitHub con GitLab, BitBucket o cualquier otra solución de Git alojada.
Solo lo usamos con HTTPS y necesitará un certificado válido si usa HTTPS. También puede funcionar con HTTP. Nunca hicimos que SSH funcionara completamente bien, ya que es difícil inyectar sus propias claves SSH en la aplicación.
Si desea clonar un repositorio, debe arrastrar y soltar la URL HTTP en la aplicación GitHub.
No pude conseguir que el truco de arrastrar y soltar funcionara en OS X. Pero puede agregar repositorios clonados localmente en la versión OSX y luego la aplicación funciona normalmente. Y OSX admite claves SSH a diferencia de la versión de Windows.