Para aquellos que usan proyectos .NET Standard en combinación con proyectos de .NET Framework :
De la manera .NET Standard, los paquetes que se incluyen en un proyecto .NET Standard se usarán correctamente en otros proyectos .NET Core y .NET Standard.
En la forma de .NET Framework, si se refiere a un proyecto .NET Standard de un proyecto .NET Framework (MVC), debe descargar e instalar manualmente los mismos paquetes nuget.
Entonces, la respuesta a mi pregunta fue que tuve que descargar e instalar Microsoft.AspNet.WebApi.Client
en el proyecto web (.NET Framework) que está usando un proyecto .NET Standard donde Microsoft.AspNet.WebApi.Client
se necesita. De hecho, ya tenía esto instalado pero había una diferencia de versión.
Solo agrego esta respuesta para que otros la vean, puede que no responda directamente la pregunta de OP, pero me ahorró tiempo al verificar esto en lugar de hacer las respuestas más votadas.