Me temo que WhatsApp para Android no admite actualmente que se llame desde un navegador web.
Tenía el mismo requisito para mi proyecto actual, y como no pude encontrar ninguna información adecuada, terminé descargando el archivo APK.
En Android, si una aplicación quiere ser llamada desde un navegador web, necesita definir una Actividad con la categoría android.intent.category.BROWSABLE.
Puede encontrar más información sobre esto aquí: https://developers.google.com/chrome/mobile/docs/intents
Si echa un vistazo al archivo AndroidManifest.xml de WhatsApp, la única actividad con categoría NAVEGABLE es esta:
<activity android:name="com.whatsapp.Conversation" android:configChanges="keyboard|keyboardHidden|orientation|screenLayout|uiMode|screenSize|smallestScreenSize" android:windowSoftInputMode="stateUnchanged">
<intent-filter>
<action android:name="android.intent.action.SENDTO" />
<category android:name="android.intent.category.DEFAULT" />
<category android:name="android.intent.category.BROWSABLE" />
<data android:scheme="sms" />
<data android:scheme="smsto" />
</intent-filter>
</activity>
He estado jugando con él por un tiempo, y no pude hacerlo funcionar. Lo máximo que obtuve fue abrir la aplicación WhatsApp desde Chrome, pero no pude encontrar una manera de configurar el contenido del mensaje y el destinatario.
Como no está documentado por el equipo de WhatsApp, creo que esto todavía está en progreso. Parece que en el futuro WhatsApp también manejará SMS.
La única forma de obtener más información es llegar al equipo de desarrollo de WhatsApp, lo que intenté, pero todavía estoy esperando una respuesta.
¡Saludos!