Tengo el elemento E y le agrego algunos elementos. De repente, descubro que el siguiente elemento debería ser el primer hijo de E. ¿Cuál es el truco, cómo hacerlo? El método unshift no funciona porque E es un objeto, no una matriz.

Un largo camino sería iterar a través de los hijos de E y moverlos con la tecla ++, pero estoy seguro de que hay una forma más bonita.

var eElement; // some E DOM instance
var newFirstElement; //element which should be first in E

eElement.insertBefore(newFirstElement, eElement.firstChild);

Versión 2017

Puedes usar

targetElement.insertAdjacentElement('afterbegin', newFirstElement)

De MDN :

El método insertAdarestElement () inserta un nodo de elemento dado en una posición dada en relación con el elemento sobre el que se invoca.

position
Una DOMString que representa la posición relativa al elemento; debe ser una de las siguientes cadenas
beforebegin:: antes del elemento en sí.
afterbegin: Justo dentro del elemento, antes de su primer hijo.
beforeend: Justo dentro del elemento, después de su último hijo.
afterend: Después del elemento en sí.

elemento
El elemento que se insertará en el árbol.

También en la familia de insertAdjacenthay los métodos de hermanos:

element.insertAdjacentHTML('afterbegin','htmlText')para inyectar cadenas html directamente, como innerHTMLpero sin anular todo, para que pueda saltar el proceso opresivo document.createElemente incluso construir componentes completos con el proceso de manipulación de cadenas

element.insertAdjacentTextpara inyectar cadena de desinfección en el elemento. no másencode/decode

Versión 2018

parentElement.prepend(newFirstChild)

¡Esto es JS moderno! Es más legible que las opciones anteriores. Actualmente está disponible en Chrome, FF y Opera.

PD: puede anteponer cadenas directamente

parentElement.prepend('This text!')

developer.mozilla.org

¿Puedo usar - 94% mayo 2020

Polyfill

Puede implementarlo directamente en todos los elementos html de su ventana.
Me gusta esto :

HTMLElement.prototype.appendFirst=function(childNode){
    if(this.firstChild)this.insertBefore(childNode,this.firstChild);
    else this.appendChild(childNode);
};

Respuesta aceptada refactorizada en una función:

function prependChild(parentEle, newFirstChildEle) {
    parentEle.insertBefore(newFirstChildEle, parentEle.firstChild)
}

A menos que haya entendido mal:

$("e").prepend("<yourelem>Text</yourelem>");

O

$("<yourelem>Text</yourelem>").prependTo("e");

Aunque por su descripción parece que hay alguna condición adjunta, entonces

if (SomeCondition){
    $("e").prepend("<yourelem>Text</yourelem>");
}
else{
    $("e").append("<yourelem>Text</yourelem>");
}

Creo que estás buscando la función .prepend en jQuery. Código de ejemplo:

$("#E").prepend("<p>Code goes here, yo!</p>");

Creé este prototipo para anteponer elementos al elemento padre.

Node.prototype.prependChild = function (child: Node) {
    this.insertBefore(child, this.firstChild);
    return this;
};

var newItem = document.createElement("LI");       // Create a <li> node
var textnode = document.createTextNode("Water");  // Create a text node
newItem.appendChild(textnode);                    // Append the text to <li>

var list = document.getElementById("myList");    // Get the <ul> element to insert a new node
list.insertBefore(newItem, list.childNodes[0]);  // Insert <li> before the first child of <ul>

https://www.w3schools.com/jsref/met_node_insertbefore.asp