Lo que tiene es una cadena de conexión ADO.NET válida, pero NO es una cadena de conexión de Entity Framework válida.
La cadena de conexión EF se vería así:
<connectionStrings>
<add name="NorthwindEntities" connectionString=
"metadata=.\Northwind.csdl|.\Northwind.ssdl|.\Northwind.msl;
provider=System.Data.SqlClient;
provider connection string="Data Source=SERVER\SQL2000;Initial Catalog=Northwind;Integrated Security=True;MultipleActiveResultSets=False""
providerName="System.Data.EntityClient" />
</connectionStrings>
Te faltan todos los elementos metadata=
y providerName=
en tu cadena de conexión EF ... básicamente solo tienes lo que contiene la provider connection string
parte.
El uso del diseñador EDMX debería crear una cadena de conexión EF válida para usted, en su web.config o app.config.
Bagazo
ACTUALIZACIÓN: OK, entiendo lo que está tratando de hacer: necesita una segunda cadena de conexión "ADO.NET" solo para la base de datos de usuarios / miembros de ASP.NET. Su cadena está bien, pero el nombre del proveedor es incorrecto - tendría que ser "System.Data.SqlClient" - esta conexión no usa ENtity Framework - ¡no especifique el "EntityClient" entonces!
<add name="ASPNETMembership"
connectionString="Data Source=MONTGOMERY-DEV\SQLEXPRESS;Initial Catalog=ASPNETDB;Integrated Security=True;"
providerName="System.Data.SqlClient" />
Si especifica providerName=System.Data.EntityClient
==> cadena de conexión de Entity Framework (con los metadatos = y todo).
Si necesita y especifica providerName=System.Data.SqlClient
==> cadena de conexión directa de ADO.NET SQL Server sin todas las adiciones de EF