Pasé 2 días tratando de encontrar una solución a esto, y finalmente lo hice. Quería compartir con la comunidad en caso de que ayude a alguien más.
Todos los artículos y mensajes del foro que encontré en Internet comenzaron a reflejarse entre sí de una forma u otra.
Una solución habló sobre asegurarse de tener la configuración correcta del grupo de aplicaciones, utilizando el marco 4.0 e integrado. [x] Confirmado ya configurado correctamente.
Otra solución extendió la dirección para usar "aspnet_regiis -i" o "aspnet_regiis -ir" que no funciona en Microsoft Server 2012.
Otra solución habló de agregar lo siguiente a web.config:
<system.webServer>
<modules runAllManagedModulesForAllRequests="true" />
</system.webServer>
Sin embargo, IIS 8 responde a esto diciendo algo en el sentido de que esas configuraciones están bloqueadas desde un nivel de configuración superior y no se pueden usar en el nivel de aplicación. Meh, está bien.
Al final encontré un artículo que me llevó a la siguiente página:
http://learn.iis.net/page.aspx/1097/iis-80-using-aspnet-35-and-aspnet-45
La solución fue volver al panel de Microsoft Server 2012 y seleccionar la función "Agregar roles". Desplácese hacia abajo hasta la raíz "Web Server (IIS)", expanda "Web Server", expanda "Desarrollo de aplicaciones" y seleccione "ASP.NET 3.5" y "ASP.NET 4.5" e "Instalar".
Lo que me confundió originalmente fue que no había expandido "Desarrollo de aplicaciones", sino que seleccioné IIS y continué. En el siguiente paso, "Características", "Características de .NET Framework 4.5" se seleccionó de forma predeterminada, así que seleccioné "Características de .NET Framework 3.5" y pensé que todo estaría bien.
Después de instalar las selecciones en "Desarrollo de aplicaciones", las aplicaciones MVC 4.5 funcionan tal como fueron diseñadas. Espero que esto ayude a cualquiera que se haya quedado atascado, como yo.