¿Cómo determina la profundidad de la cuadrícula el ángulo del haz?

Acabo de comprar una softbox Westcott Apollo de 28 ". No venden una rejilla / caja de huevos, así que me gustaría crear la mía, similar a esta .

Según tengo entendido, cuanto más profunda es la cuadrícula, más estrecho es el ángulo del derrame de luz, lo que significa un área más pequeña iluminada y, por lo tanto, más control sobre la iluminación. Lo que me gustaría saber es cómo se determina la relación profundidad / ángulo, además de prueba y error.

Además, no me importaría ningún consejo sobre cuáles son los ángulos de haz de cuadrícula más útiles.

Considere una sección transversal 2D ABCD recta a través de una celda de la cuadrícula, paralela a (y que contiene) el eje de iluminación. AD = BC es la profundidad de la celda y AB = CD es la longitud de la abertura (horizontal, vertical o incluso en ángulo).

En este diagrama, la luz puede venir desde la izquierda en cualquier dirección (creada por su softbox o de otra manera). El sujeto iluminado se representa de manera abstracta como la línea JL. Se muestran tres de los posibles rayos de luz que pasan completamente a través de la célula: BL, AJ y HK (un rayo en una posición "genérica"). Evidentemente, todos los rayos que emanan de la célula (sin ningún reflejo intermedio) deben aterrizar entre J y L sobre el sujeto. (Esto es obvio si comienza en el sujeto y traza el camino de la luz de regreso a través de la celda: solo al comenzar entre J y L podrá encontrar alguna línea que regrese a través de la celda hacia la fuente de luz). La parte iluminada del sujeto subraya el ángulo JGL, la punta izquierda del triángulo amarillo, que es idéntico al ángulo CGD. Puede calcularlo trigonométricamente si desea:la mitad de este ángulo es igual a (CD / 2) / (AD / 2) = CD / AD. Pero puede ser lo suficientemente bueno como para notar que los rayos extremos, BL y AC, se cruzan en el centro del rectángulo de sección transversal en G. Eso le brinda una forma efectiva de visualizar el ángulo del haz y también muestra que es el doble del ángulos que mediría a través de la celda en CBD o CAD. En pocas palabras, el ángulo del haz es (como máximo) de lo que se observa se coloca una pequeña fuente de luz exactamente en el centro (3D) de cada celda de la cuadrícula y que de (aproximadamente) el doble del ángulo que se estimaría al pasar de cualquier sola apunte en la parte posterior de la celda a través de la abertura opuesta de la celda. Esto justifica su comprensión, a medida que la celda se hace más profunda, el ángulo en G debe ser más pequeño, y también lo cuantifica.

Este razonamiento es suficiente para recuperar todo el ángulo 3D al considerar diferentes orientaciones posibles de secciones transversales a lo largo del eje de la celda (el eje de iluminación).

Esa no es toda la historia. La calidad de la luz depende ligeramente de la calidad y extensión de la fuente. Lo más importante es que no será uniforme: incluso cuando la fuente es uniforme y difusa, la luz emitida cae sustancialmente hacia los bordes (aproximadamente linealmente). Eso no debería ser notable (excepto en los bordes de la iluminación total) porque la luz real es el compuesto de haces de todas las celdas de la cuadrícula, no solo de una de ellas. Y la fuente tampoco siempre será uniforme. La falta de uniformidad apretará los ángulos del haz, especialmente entre las celdas de la cuadrícula más alejadas (fuera del eje) de la luz.

Suponiendo contenedores de cuadrícula cuadrada, las dimensiones de cada contenedor de cuadrícula son WxWxD, donde D es la profundidad de la cuadrícula y W es la longitud del borde cuadrado. Luego, usando trigonometría, sabemos que:

tan(A) = W / D

donde A es el ángulo del haz (desde la línea central - eje - a un lado). Pero, al considerar los rayos que pasan por las esquinas cuadradas, hay dos ángulos más a tener en cuenta:

tan(A') = W / D' = W / sqrt(D^2 + W^2)

tan(A") = W' / D = sqrt(2) * W / D

Se puede ver eso A" > Ay A > A', y así A" > A'. A"es el ángulo más grande y debe considerarse el ángulo del haz.

ACTUALIZACIÓN: Para aclarar, por convención, el ángulo que calculo arriba se mide desde el eje del haz hasta su borde. Dado que el haz es simétrico, entonces la dispersión es en ambas direcciones, y uno debe considerar duplicar este valor al calcular el área iluminada.

Para completar la respuesta de whuber, el ángulo de apertura es α = tan⁻¹ (2 × diámetro / longitud). Mi rejilla más utilizada está hecha de pajitas con un diámetro de 5 mm y una longitud de 3 cm = 30 mm, lo que resulta en un ángulo de apertura de aproximadamente 20 °, o un haz que se ensancha unos 33 cm después de cada metro (en mi opinión esa es una manera más fácil de imaginar el ángulo de apertura). La última se calcula mediante: 1 m × 2 × diámetro / longitud.

Un hecho interesante sobre las cuadrículas por cierto: la forma que arroja en la pared se define por la forma de los elementos individuales. Si toma una cuadrícula de cuadrados, obtendrá (más o menos) un patrón cuadrado. Con paja redonda el resultado es un círculo.

Hace algún tiempo escribí un Tutorial sobre cómo construir una cuadrícula de bricolaje con una calculadora en línea para el ancho del haz, tal vez esto también ayude :) (Sin embargo, es para pequeños flashes).