En realidad, no necesita trigonometría, solo aritmética básica. La distancia focal ampliada proporciona un campo de visión como si hubiera recortado la imagen según la relación de la distancia focal anterior sobre la nueva: es decir, si tiene una imagen tomada a 50 mm, puede ver el campo de visión de una lente de 75 mm simplemente recortando ⁵⁰⁄₇₅ths, que es ⅔.
Esta simple relación es la razón por la cual funciona el "factor de cultivo" (a veces, desafortunadamente, llamado "multiplicador de distancia focal"). Si su sensor tiene ⅔ el ancho de un sensor de fotograma completo, eso se recorta en un factor de 1.5 (el inverso de ⅔). Por lo tanto, obtiene el campo de visión de una lente con 1.5 × la distancia focal en el fotograma completo: una lente de 50 mm en APS-C le brinda el mismo campo de visión que una lente de 75 mm en el fotograma completo.
Para ponerle algunos números: si su punto de inicio de distancia focal de 50 mm es una imagen de 3000 × 2000 de 6 megapíxeles, recortarla a 2000 × 1333 le dará el campo de visión de una lente de 75 mm: en píxeles, 3000 × 50 ÷ 75 horizontalmente y 2000 × 50 ÷ 75 verticalmente. (Una tangente, si perdonas el juego de palabras trigonométrico: notarás que este es un gran éxito en la resolución: pierdes una cantidad de píxeles igual al factor de recorte, la relación entre las distancias focales, al cuadrado . Es por eso que el zoom óptico generalmente es preferible al "zoom digital" , que es solo un recorte. Y, en general, los sensores más pequeños apiñan más píxeles en el sensor más pequeño para compensar el recorte, que, dependiendo del nivel de tecnología utilizado, funciona hasta cierto punto. Esa es una discusión completamente diferente .)
Puede usar geometría simple (no trigonométrica) para demostrar esto.
Necesitará una regla con marcas milimétricas y una hoja de papel en blanco. Podría hacer algunos gráficos que muestren todo esto, pero realmente creo firmemente que es un ejercicio que funciona mejor si realmente lo realiza en papel físico real. Entonces, si me haces el humor y trabajas ...
A lo largo del borde inferior del papel, centrado en el medio, dibuje una línea horizontal de 24 mm de largo. Esto representa un sensor APS-C.
Mida 50 mm desde el centro de esa línea y ponga un punto. Esto representa la recolección de luz dentro de una lente idealizada de 50 mm. (Imagínelo como una cámara estenopeica, si lo desea).
Ahora, dibuje una línea desde el borde izquierdo del sensor a través del punto "lente" y continúe hasta la parte superior del papel. Haga lo mismo desde el borde derecho, dándole una forma de X con el punto de la lente en el centro de la X. El cono superior de la X representa el campo de visión horizontal de una lente de 50 mm en su sensor APS-C.
Puede medir el ángulo con un transportador, si tiene uno, debe ser de aproximadamente 27 °. Y puede medir el campo de visión horizontal en milímetros a una distancia dada de su "cámara", midiendo a través del cono en la parte superior de la X. (A 10 cm de distancia del punto de lente idealizado, debe ser de aproximadamente 4,8 cm. )
Ahora, mida 75 mm desde el centro de su línea de "sensor" y coloque otro punto, que representa una lente idealizada de 75 mm.
Dibuja una X desde los bordes del sensor a través de este punto también. Si mide este ángulo, debe estar a unos 18,2 grados y, de nuevo, a 10 cm del punto del objetivo, si mide a través, debe estar a unos 3,2 cm.
Y bueno, listo: 4.8 mm × ⁵⁰⁄₇₅ = 3.2 mm. (Por supuesto, sus líneas no están exactamente a la misma distancia del sensor en sí, ya que está midiendo desde el punto que representa la lente para que las matemáticas salgan tan bien. Pero aquí estamos trabajando con un cierre inusual distancias de enfoque: cuando habla de un sujeto a distancias normales, la diferencia es insignificante).
De todos modos, puede extender su sensor para que tenga 36 mm de ancho en lugar de 24 mm, cambiándolo de APS-C a fotograma completo. Ahora, dibuje líneas desde ese nuevo sensor más grande a través del punto de "lente" existente de 75 mm.
Incluso sin medir, debería poder ver que el ángulo de visión con el sensor más grande a través de la lente de 75 mm es el mismo que con el sensor más pequeño a través de la lente de 50 mm. Entonces está la equivalencia del "factor de cultivo" justo en frente de usted. Genial, ¿eh?
Tenga en cuenta que esto solo cubre el ángulo de visión. La perspectiva no cambiará, porque estás parado en el mismo lugar, pero la profundidad de campo (y la distribución de la profundidad de campo) sí. Y, por supuesto, las diferentes lentes reales del mundo real tendrán diferentes propiedades (como la distorsión) que no están modeladas por esto.
Pero en términos de campo de visión, eso es todo. No se requiere nada más allá de las matemáticas de secundaria.