Como indican los comentarios a la pregunta original, depende exactamente de qué cámara estás hablando.
Las lentes Nikon tienen una conexión mecánica para el control de apertura que se acciona por resorte tanto en el extremo de la cámara como dentro de la lente que podría sufrir daños si se desconecta mientras está en la posición incorrecta. Si la pestaña de la palanca de control de la cámara está doblada, provoca ajustes de apertura incorrectos que generalmente provocan una sobreexposición (porque la pestaña generalmente se dobla y la lente no se detiene hasta que la cámara le dice que se detenga).
Algunas cámaras Nikon también tienen conexiones mecánicas entre la cámara y la lente para el enfoque automático. Si la lente está desconectada mientras el tornillo de enfoque se está moviendo, me imagino que el potencial de dañarlo sería muy similar a que se pueda quitar la cabeza de un tornillo girando un destornillador mal aplicado.
Los objetivos Canon EOS no tienen conexiones mecánicas a la cámara (que no sea la montura en sí) y no hay advertencias contra la eliminación de lentes mientras la cámara está encendida en los manuales de usuario de Canon . Todas las conexiones de control entre una cámara EOS y una lente son electrónicas y la fuente de alimentación principal que proviene de la cámara es la primera conexión que se desconecta cuando la lente se gira para desmontarla. La conexión también está diseñada para que el pin de alimentación de la cámara no roce con ninguno de los otros pines del objetivo cuando se gira el objetivo.
No tengo suficiente conocimiento de los sistemas de los fabricantes, aparte de Nikon y Canon, para comentar sobre ellos, pero si la conexión es completamente eléctrica, debería ser seguro quitar la lente sin apagar la cámara. Si la conexión incluye algunos enlaces mecánicos, puede que no lo sea.