¿Existe una fórmula para calcular DOF?

Tengo bastante claro que el DOF depende de:

1. Longitud focal
2. Abertura
3. Distancia del sujeto
4. Tamaño del sensor
   y más (como se señala en el comentario).

Pero la pregunta aquí es: ¿Hay alguna fórmula que relacione todos estos factores con DOF? Dados estos valores, ¿es posible calcular con precisión la profundidad de campo?

La profundidad de campo depende de dos factores, aumento y número f.

La distancia focal, la distancia del sujeto, el tamaño y el círculo de confusión (el radio en el que se hace visible el desenfoque) determinan conjuntamente el aumento.

La profundidad de campo no depende de la lente o el diseño de la cámara que no sean las variables en la fórmula, por lo que existen fórmulas generales para calcular la profundidad de campo para todas las cámaras y lentes. No los tengo todos comprometidos con la memoria, así que solo estaría copiando y pegando desde Wikipedia, así que en su lugar dejaré este enlace:

• https://en.wikipedia.org/wiki/Depth_of_field#DOF_formulae

Una mejor respuesta a su pregunta sería pasar por la derivación de las fórmulas a partir de los primeros principios, algo que he querido hacer durante un tiempo pero que no he tenido tiempo. Si alguien quiere ser voluntario, les daré un voto positivo;)

Querías las matemáticas, así que aquí va:

Necesita conocer el CoC de su cámara, los sensores de tamaño Canon APS-C este número es 0.018, para Nikon APS-C 0.019, para sensores de fotograma completo y película de 35 mm el número es 0.029.

La fórmula es para completar:

CoC (mm) = viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25

Otra forma de hacerlo es la fórmula de Zeiss :

c = d/1730

Donde d es el tamaño diagonal del sensor, y c es el CoC máximo aceptable. Esto produce números ligeramente diferentes.

Primero debe calcular la distancia hiperfocal para su lente y cámara (esta fórmula no es precisa con distancias cercanas a la distancia focal, por ejemplo, macro extrema):

HyperFocal[mm] = (FocalLength * FocalLength) / (Aperture * CoC)

p.ej:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame:      61576mm (201.7 feet)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame:      30788mm (101 feet)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame: 99206mm (325.4 feet)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame: 49600mm (162.7 feet)

A continuación, debe calcular el punto cercano que es la distancia más cercana que estará enfocada dada la distancia entre la cámara y el sujeto:

NearPoint[mm] = (HyperFocal * distance) / (HyperFocal + (distance – focal))

p.ej:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance: 0.984m (~16mm in front of target)
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 2.862m (~137mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance: 0.970m (~30mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 2.737m (~263mm in front of target)

50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 0.990m (~10mm in front of target)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 2.913m (~86mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 0.981m (~19mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 2.831m (~168mm in front of target)

A continuación, debe calcular el punto lejano que es la distancia más lejana que estará enfocada dada la distancia entre la cámara y el sujeto:

FarPoint[mm] = (HyperFocal * distance) / (HyperFocal – (distance – focal))

p.ej:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance: 1.015m (~15mm behind of target)
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 3.150m (~150mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance: 1.031m (~31mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 3.317m (~317mm behind of target)

50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 1.009m (~9mm behind of target)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 3.091m (~91mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 1.019m (~19mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 3.189m (~189mm behind of target)

Ahora puede calcular la distancia focal total:

TotalDoF = FarPoint - NearPoint

p.ej:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance:  31mm
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 228mm
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance:  61mm
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 580mm

50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance:  19mm
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 178mm
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance:  38mm
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 358mm

Entonces, la fórmula completa con CoC e HyperFocal precalculada:

TotalDoF[mm] = ((HyperFocal * distance) / (HyperFocal – (distance – focal))) -(HyperFocal * distance) / (HyperFocal + (distance – focal))

O simplificado:

TotalDoF[mm] = (2 * HyperFocal * distance * (distance - focal)) / (( HyperFocal + distance - focal) * (HyperFocal + focal - distance))

Con CoC precalulado: he intentado simplificar las siguientes ecuaciones con las siguientes sustituciones: a = distancia de visualización (cm) b = resolución deseada de la imagen final (lp / mm) para una distancia de visualización de 25 cm c = ampliación d = Longitud focal e = apertura f = distancia X = CoC

TotalDoF = ((((d * d) / (e * X)) * f) / (((d * d) / (e * X)) – (f – d))) - ((((d * d) / (e * X)) * f) / (((d * d) / (e * X)) + (f – d)))

Simplificado:

TotalDoF = (2*X*d^2*f*e(d-f))/((d^2 - X*d*e + X*f*e)*(d^2 + X*d*e - X*f*e))

Aún más simplificado con WolframAlpha:

TotalDoF = (2 * d^2 * e * (d - f) * f * X)/(d^4 - e^2 * (d - f)^2 * X^2)

O si nada se calcula previamente, obtienes este monstruo, que no se puede usar:

TotalDoF = ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) * distance) / ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) – (distance – focal)) - ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) * distance) / ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) + (distance – focal))

Simplificado:

(50*a*b*c*d^2*f*e*(d-f))/((25*b*c*d^2 - a*d*e + a*f*e)*(25*b*c*d^2 + a*d*e - a*f*e)

Así que básicamente use CoC recalculado e HyperFocal :)

Si desea ver una implementación práctica de las fórmulas de profundidad de campo, puede consultar esta Calculadora de profundidad de campo en línea . La fuente de la página HTML vinculada tiene todas las fórmulas implementadas en Javascript.

Sí, hay fórmulas Puede encontrar uno en http://www.dofmaster.com/equations.html . Estas fórmulas se utilizan en esta calculadora, también explica la profundidad de campo con más detalle. He usado este sitio varias veces y he encontrado que es razonablemente preciso después de hacer pruebas prácticas.

Aquí hay una fórmula simple de DOF. Espero eso ayude.

    DOF = 2 * (Lens_F_number) * (circle_of_confusion) * (subject_distance)^2 / (focal_length)^2

Referencia: http://graphics.stanford.edu/courses/cs178-09/applets/dof.swf

P = punto centrado en

Pd = punto distante claramente definido

Pn = punto cercano claramente definido

D = diámetro del círculo de confusión

f = número f

F = longitud focal

Pn = P ÷ (1 + PDf ÷ F ^ 2)

Pd = P ÷ (1-PDf ÷ F ^ 2)

Estándar de la industria para establecer D = 1/1000 de la distancia focal. Para un trabajo más preciso, use 1/1500 de la distancia focal. Suponga una distancia focal de 100 mm y luego 1/1000 de 100 mm = 0.1 mm o 1/1500 = 0.6666 mm