¿Cómo analizar imágenes con el método Fast Fourier Transform?

Estoy aprendiendo sobre el análisis de imágenes con el método de FFT (Fast Fourier Transform). La imagen que estoy analizando se adjunta a continuación:

^{Retrato de mujer posando sobre hierba, por George Marks. Getty Images .}

Y el resultado del análisis FFT de esta imagen se presenta a continuación:

En la imagen FFT, el área de baja frecuencia está en el centro de la imagen y las áreas de alta frecuencia están en las esquinas de la imagen. ¿Alguien puede contarme sobre la formación de la imagen FFT? Por ejemplo, ¿por qué hay una línea blanca horizontal que pasa por el centro? Además, ¿por qué la imagen FFT es como un rayo emisor de "sol"?

Tiene una función de las coordenadas espaciales (x, y), las coordenadas de la imagen original. Supongamos, para mayor claridad, que estamos hablando de un valor de 0 a 255 para cada punto (x, y) en su imagen original. La transformación es una función, nuevamente de 0 a 255, de las coordenadas de momento (k1, k2). El punto (0, 0), el sol, corresponde a la intensidad de la parte constante de la función original. No piense, por un momento, en el hecho de que representa una imagen, piense en ella como ... un gráfico de barras 2D o algo así. La constante es el promedio sobre la imagen (organizada periódicamente). A medida que avanza desde el centro, está muestreando a frecuencias más altas (con función sinusoidal y cosinusoidal de frecuencia creciente). Dada la resolución espacial de los detalles de su imagen original, puede ver que las esquinas (frecuencia k1 alta, alta frecuencia de k2) son de color negro (es decir, la intensidad de la transformación es baja), y la zona central, más clara, responde a la longitud espacial "típica" de los detalles de su imagen. Si hubiera tomado una foto de un objeto más regular (¿una cuadrícula?), Habría encontrado una k "típica" correspondiente a su longitud "typycal" (por ejemplo, este es el proceso que se usa en física para reconstruir las características de cristales).

La línea central corresponde a los valores promedio a lo largo de la dirección y para las diversas frecuencias de muestreo a lo largo de la dirección x. Es aproximadamente constante: esto significa que el valor promedio de la imagen a lo largo del lado corto, independientemente de la frecuencia de muestreo a lo largo del lado largo, es el mismo. Esto debería ser porque la imagen exhibe una simetría (el horizonte) con una sola característica (la niña) en una región muy concentrada del espacio. Es relativamente brillante porque el valor promedio está influenciado por el cielo, que es principalmente uniforme y brillante.

Como ejercicio, podría intentar tomar una fotografía de un solo objeto o algunos objetos claros sobre un fondo oscuro y comparar los resultados.

Si todavía está allí, visite http://reindeergraphics.com/ . Tienen un producto llamado Fovea 4 que es una serie de complementos de Photoshop para transformaciones de Fourier y otras transformaciones de dominio de frecuencia.

En realidad, puede hacer cosas increíbles en las imágenes con operaciones de transformación de Fourier, que incluyen: (1) volver a enfocar las imágenes fuera de foco (2) eliminar el ruido del patrón en una imagen, como una máscara de medio tono (3) eliminar un patrón repetitivo como tomar una foto a través de una puerta de pantalla o de un trozo de papel en relieve (4), encuentre una imagen tan profundamente enterrada en el ruido que no pueda verla. (5) encuentre múltiples recurrencias de una forma (por ejemplo, una letra del alfabeto) en la imagen de una página impresa (6) elimine (o agregue) desenfoque de movimiento

--- ¡y mucho, mucho más! Debe verificarlo: a pesar de lo que se dijo anteriormente, es muy relevante para la fotografía y se usa significativamente en el procesamiento de imágenes científicas y militares. Esta "tecnología" también se está abriendo camino en el mercado de la fotografía convencional en productos como Focus Magic.

Si desea aprender sobre el procesamiento de imágenes de transformadas de Fourier, debe comenzar por aprender sobre las transformadas básicas de Fourier (mapeo de dominio de tiempo a dominio de frecuencia) y luego puede continuar con las transformadas de Fourier bidimensionales.

Cualquier número de páginas le dará una visión general, por ejemplo:

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm