Entonces, estaba pasando el rato en la sala de chat y escuché mencionar algo llamado "ángulo sólido". ¿Qué es esto y cómo puede ser importante?
Entonces, estaba pasando el rato en la sala de chat y escuché mencionar algo llamado "ángulo sólido". ¿Qué es esto y cómo puede ser importante?
Respuestas:
El ángulo sólido es la extensión del concepto de ángulo de dos a tres dimensiones. Entonces, comencemos desde 2d: considere un círculo y elija dos rayos comenzando desde el centro. Dividirán la circunferencia en dos partes, llamadas arcos. La longitud de cada arco dividido por la longitud del radio será la medida del ángulo sostenido por el arco mismo.
Extienda esto a tres dimensiones: en lugar de un círculo, tome una esfera, y en lugar de elegir dos rayos, elija un cono centrado en el centro de la esfera. El cono cruzará la superficie de la esfera: y ahora para definir el ángulo sólido, mida el área de la superficie delimitada por el cono, dividida por el cuadrado de la longitud del radio (para que tengamos un área dividida por un área).
El punto clave es que, dado que son proporciones, los ángulos (y los sólidos no son una excepción) son cantidades adimensionales: un objeto pequeño visto desde una distancia corta puede cubrir el mismo ángulo que un objeto grande visto desde una distancia larga.
¿Por qué importa esto? Porque vivimos en 3 dimensiones espaciales (:-)). Por ejemplo, considere una única fuente de punto de luz radiante (¿una estrella vista desde muy lejos?) Por simetría no hay razón para que irradie más en una dirección que en la otra. Por lo tanto, todos los fotones se extenderán por igual en el espacio. Ahora decide observar cuánta luz llega en una región determinada del espacio: trace un "cono" desde la región del espacio de su interés (el sujeto de su foto) con el vértice de la estrella, y habrá "medido" "El ángulo sólido. Ahora, la proporción de fotones será igual a la proporción del ángulo sólido al total (que es, por cierto, 4 * pi, similar a 2 * pi en dos dimensiones): si la estrella está muy lejos, esto será Un número muy pequeño.
Ahora de las estrellas pasar a las unidades de flash. Estos no son realmente puntuales (ni las estrellas lo son, después de todo :)) y no irradian isotrópicamente (generalmente están orientados para que toda la luz vaya a algún lugar útil) pero se aplica el mismo razonamiento ya que generalmente son mucho más pequeños que los sujetos que somos fotografiando
Este tipo de cálculos subyace al llamado efecto de la ley del cuadrado inverso (básicamente, está extendiendo una cantidad fija de luz en un ángulo sólido dado: el área de la esfera subtendida por el mismo ángulo sólido crece con el cuadrado de la distancia desde la fuente, y si duplica la distancia, el área será cuadrada).
Un ángulo sólido es un concepto bastante abstracto de geometría , pero espero que sea lo suficientemente fácil de entender una vez que se comprende el concepto. Una manera simple de pensarlo es expandir el concepto de un ángulo normal de una dimensión (la longitud de un arco) a dos dimensiones (el área de un círculo). Un ángulo se define por el arco que " subtiende " dos rayos que se extienden desde el punto central de un círculo unitario. La fórmula para un ángulo es:
θ = s / r
(¿Dónde sestá la longitud del arco entre los dos rayos, y res el radio del círculo)
Del mismo modo, un ángulo sólido se define por el área de un "círculo" que subtiende dos rayos que se extienden desde el punto central de una esfera unitaria. Donde los rayos se cruzan con la superficie de la esfera, se crea un arco entre los dos rayos en la superficie de la esfera ... su ángulo. Sin embargo, ese mismo arco se puede dibujar en cualquier orientación en la superficie de la esfera. Suponiendo que gira el arco alrededor de su punto central en la superficie de la esfera, crearía un círculo en la superficie de la esfera. Otra forma de verlo sería decir el área de un círculo en la superficie de una esfera creada por la proyección de un cono creado por el mismo ángulo desde el centro de la esfera. El área de ese círculo es un ángulo sólido. La fórmula para un ángulo sólido es:
Ω = A / r ^ 2
(¿Dónde Aestá el área del círculo como está subtendida por los dos rayos, y res el radio de la esfera)
Dadas las unidades de ambas ecuaciones, los ángulos y los ángulos sólidos no tienen unidades e son independientes del tamaño real del círculo o esfera unitarios en el que se basan.
Los ángulos sólidos tienen una aplicación útil en fotografía, es decir, en el área de cálculo de la luminancia a partir de una fuente de luz y derivación del valor de exposición necesario para exponer adecuadamente una escena iluminada por una luminancia dada. La unidad estándar de ángulos sólidos es el steradian , un valor sin unidades que representa el ángulo sólido del área r^2. El ángulo sólido de toda una esfera es 4π sr. La unidad preferida para medir la iluminación cuando se calcula el valor de exposición es lux , y resulta que un lux es el equivalente de una candela (una medida de intensidad luminosa) esteradiana por metro cuadrado:
1 lux = 1 cd sr / m ^ 2
Un lux es una medida de luz de cierta intensidad (cd) emitida desde una determinada geometría (esteradianos) por área específica (m ^ 2). Los ángulos sólidos son importantes para la fotografía, ya que ayudan a incorporar geometría específica a la ecuación. Todo esto está muy bien cuando uno necesita ser altamente específico con respecto a la exposición, como cuando se realizan pruebas científicas de equipos de cámara con el fin de comparar una pieza de equipo con otra.
Desde un punto de vista práctico, los ángulos sólidos no tienen mucha aplicación en el mundo real. Por lo general, no se dedica tiempo a las matemáticas al configurar la iluminación del estudio ... tales cosas se aprenden mejor mediante la experimentación, acumulando un cuerpo de experiencia y comprensión del uso real de los aparatos de iluminación. Solo entonces se pueden entender todos los matices de iluminación, sombreado y luz en general en un sentido práctico.
Para obtener una explicación detallada de cómo los ángulos sólidos son importantes para calcular el valor de exposición dada una iluminación específica, vea mi respuesta a la siguiente pregunta: