Una respuesta a esta pregunta no es lo que las lentes y sensores existentes pueden hacer en la práctica, sino lo que un sistema óptico puede hacer en teoría . Aquí "en teoría" significa "en perfectas condiciones de visión, sin perturbación atmosférica en absoluto". Sospecho (pero no estoy seguro) que para sistemas ópticos relativamente pequeños como lentes de cámara y condiciones atmosféricas relativamente buenas, la atmósfera no es limitante. Que es limitante para grandes sistemas ópticos como los telescopios, aunque hay algunas técnicas profundamente sorprendentes que van por el nombre de 'óptica adaptativa' e implican, por supuesto, los láseres atados al telescopio que puede hacer frente a esto. Además, puedes estar en el espacio.
Entonces, la respuesta a esto es que el límite en la resolución angular de un sistema óptico con un diámetro de elemento frontal d, que trabaja a una longitud de onda de λ viene dado por
Δθ = 1.22 λ / d
El factor de fudge numérico de 1.22 se puede ajustar ligeramente dependiendo de lo que quiera decir con la resolución, pero no mucho. Este límite se llama límite de difracción para un sistema óptico.
Si Δθ es pequeño (que es si tiene algún tipo de lente razonable), entonces, a cierta distancia, la longitud que puede resolver es
Δl = 1.22 rλ / d
Reorganizando esto obtenemos
r = Δl d / (1.22 λ)
Este es el rango en el que un dispositivo óptico con un elemento frontal de diámetro d puede resolver Δl a una longitud de onda de λ.
La longitud de onda de la luz verde es de aproximadamente 500 nm, y supongamos que necesita Δl = 1 cm para poder ver cualquier detalle en una cara (no sé si podría identificar a una persona con esta resolución, pero podría saber que es una cara).
Al conectar estos números obtenemos r = 16393 d donde tanto r como d están en cm. Si d mide 5 cm, entonces r está un poco por debajo de 1 km. Lo que esto significa es que, por grande que sea el aumento , si su elemento frontal tiene un diámetro de 5 cm, este es el límite de la resolución a esa distancia: si amplía más la imagen, solo aumenta el desenfoque.
En otra respuesta, alguien mencionó un zoom Sigma de 150-600 mm: parece tener un tamaño de elemento frontal de 105 mm. Esto da r = 1.7 km, por lo que esta lente probablemente esté cerca o en realidad limitada por difracción: está cerca de poder resolverse tan bien como es físicamente posible hacerlo.
También se menciona esta lente Canon 5200mm quizás mítica. Es difícil encontrar especificaciones para esto, pero encontré un lugar que reclamaba dimensiones generales de 500 mm por 600 mm por 1890 mm: si son correctas, entonces el elemento frontal no tiene más de 500 mm de diámetro, por lo que obtenemos r = 8 km aproximadamente para esta lente. Entonces, en particular, lo que no le permitirá hacer es ver caras a decenas de millas de distancia, lo que el tipo de publicidad implica que sí puede.
Por supuesto, puede usar esta fórmula para cualquier propósito: por ejemplo, le dice por qué no puede ver los lugares de aterrizaje del Apolo en la Luna desde la Tierra con ningún telescopio plausible: si desea resolver 3 m en la luna, que es aproximadamente 250,000 millas de distancia, en luz verde, necesita un dispositivo con un diámetro de unos 80 m. Hay telescopios en construcción que tendrán espejos de más de 30 m, pero esto no está particularmente cerca de los 80 m.
Hay otra noción, en su mayoría no relacionada, de 'qué tan lejos puedes ver' que es '¿hasta qué punto puedes ver algo en la Tierra?'. Nuevamente, hay una respuesta simplificada a esta pregunta. Si asumes eso
- la tierra es una esfera perfecta;
- no hay refracción debido a la atmósfera;
- la atmósfera es de hecho ausente o perfectamente transparente;
entonces hay una respuesta simple a esta pregunta.
Si está a una altura h1 sobre la superficie (que, recuerde, es una esfera perfectamente lisa), y desea ver algo a una altura h2 sobre la superficie, entonces la distancia a la que puede ver está dada por
d = sqrt (h1 ^ 2 + 2 * R * h1) + sqrt (h2 ^ 2 + 2 * R * h2)
donde R es el radio de la Tierra, 'sqrt' significa raíz cuadrada y todas las distancias deben estar en las mismas unidades (por ejemplo, metros). Si R es grande en comparación con h1 o h2 (¡lo que suele ser!), Entonces esto se aproxima bien por
d = sqrt (2 * R * h1) + sqrt (2 * R * h2)
Esta distancia es la longitud de un rayo de luz que solo roza el horizonte, por lo que esta fórmula también te dice la distancia al horizonte: si estás a una altura h sobre la superficie, entonces la distancia al horizonte es
sqrt (h ^ 2 + 2 * R * h)
o si h es pequeño en comparación con R (de nuevo, generalmente cierto a menos que esté en el espacio)
sqrt (2 * R * h)
En la vida real, la refracción atmosférica es importante (creo que hace que el horizonte esté más alejado en general), la atmósfera no es perfectamente transparente, y aunque la Tierra es una muy buena aproximación a una esfera a grandes escalas, hay colinas, etc.
Sin embargo, ayer pasé una hora observando cómo las islas desaparecían gradualmente debajo del horizonte mientras navegaba lejos de ellas, así que pensé en agregar esto, después de resolver esto para mi propia diversión en el barco.
