Me parece que tiene dos fuentes diferentes de falta de nitidez: tanto el movimiento de la cámara como la falta de profundidad de campo.
Como ya está disparando a f / 14, no va a ganar mucha más profundidad de campo; detenerse en f / 16 o f / 22 podría aumentarlo un poco, pero casi seguramente aumentará la difracción, así que mientras la nitidez será más uniforme (estará más cerca de la misma en toda la imagen), nada de eso será realmente muy nítido.
Varias personas han mencionado el bloqueo del espejo para reducir la vibración. Dado que está filmando una a6000 (que es una cámara sin espejo), eso realmente no se aplica aquí. Puede encender el obturador frontal electrónico, lo que puede ayudar un poco, pero como no tiene espejo, nunca obtendrá la palmada de espejo que tendrá con una SLR.
Desea utilizar un control remoto o el temporizador. Si tiene un control remoto, generalmente es la opción preferible (y si está haciendo mucho de esto, puede valer la pena comprar uno), pero si aún no tiene un control remoto, el temporizador debería ser completamente adecuado.
Dado que parece que su sujeto excede la profundidad de campo que está obteniendo (y, como se señaló anteriormente, ya está deteniendo la lente bastante lejos), casi las únicas opciones que tiene son organizar el plano de enfoque para que se ajuste las partes importantes del sujeto mejor, o utilice el apilamiento de enfoque para aumentar la profundidad aparente del campo. Cambiar el plano de enfoque significa tomar la foto desde un ángulo diferente o usar una lente de inclinación / desplazamiento para que el plano de enfoque ya no sea paralelo al sensor.
Dadas las tomas que ha mostrado y lo que está tratando de retratar, me parece que el apilamiento de enfoque es el único que probablemente le dará lo que desea. Como otros ya lo han notado, esto es más trabajo, pero honestamente no es tanto trabajo extra, es algo de lo que realmente debes asustarte.
El postprocesamiento ciertamente también puede ayudar, pero (fuertemente) preferiría comenzar con una buena toma y usar el postprocesamiento para mejorarla, en lugar de tratar de usar el postprocesamiento para guardar una toma que no sea nítida (al menos para un caso como este donde debería ser fácil volver a disparar).