El límite de Nyquist se menciona con frecuencia en el contexto de la resolución de lentes y sensores.
¿Qué es y cuál es su significado para los fotógrafos?
Aquí hay un ejemplo de que DPReview.com lo está utilizando en sus pruebas de resolución .
¿Cuál es el límite de Nyquist y cuál es su importancia para los fotógrafos?
Respuestas:
Tenga en cuenta que la siguiente es una simplificación de cómo funcionan realmente las cosas
Antecedentes:
En fotografía digital, la lente enfoca un patrón de luz en el sensor de imagen. El sensor de imagen está formado por millones de pequeños sensores sensibles a la luz cuyas medidas se combinan para formar una matriz de píxeles de 2 dimensiones. Cada pequeño sensor produce una sola medición de intensidad de luz. Para simplificar, miraré el caso unidimensional. (Piense en esto como un segmento que solo mira una sola fila de píxeles).
Muestreo:
Nuestra fila de sensores diminutos, cada uno de los cuales mide un único punto de luz, realiza un muestreo de una señal continua (la luz que entra por la lente) para producir una señal discreta (valores de intensidad de luz en cada píxel uniformemente espaciado).
Teorema de muestreo:
La frecuencia de muestreo mínima (es decir, la cantidad de sensores por pulgada) que produce una señal que aún contiene toda la información de la señal original se conoce como la frecuencia de Nyquist , que es el doble de la frecuencia máxima en la señal original. La gráfica superior en la figura a continuación muestra una onda sinusoidal de 1Hz muestreada a la velocidad de Nyquist, que para esta onda sinusoidal es de 2Hz. La señal discreta resultante, que se muestra en rojo, contiene la misma información que la señal discreta trazada debajo de ella, que se muestreó a una frecuencia de 10Hz. Si bien una ligera simplificación excesiva, es esencialmente cierto que no se pierde información cuando se conoce la frecuencia de muestreo original, y la frecuencia más alta en la señal original es menos de la mitad de la frecuencia de muestreo.
Efectos del submuestreo:
Si la frecuencia de muestreo fuera menos de 2 veces la frecuencia máxima de la señal, entonces se dice que la señal está bajo muestreada. En ese caso, no es posible reconstruir la señal continua original de la discreta. Una ilustración de por qué este es el caso se puede encontrar en la figura a continuación. Allí, dos ondas sinusoidales de diferentes frecuencias muestreadas a la misma velocidad producen el mismo conjunto de puntos discretos. Estas dos ondas sinusoidales se denominan alias entre sí.
Todas las señales discretas y digitales tienen un número infinito de alias, que corresponden a todas las ondas sinusoidales que podrían producir las señales discretas. Si bien la existencia de estos alias puede parecer un problema al reconstruir la señal original, la solución es ignorar todo el contenido de la señal por encima de la frecuencia máxima de la señal original. Esto es equivalente a suponer que los puntos muestreados se tomaron de la sinusoide de frecuencia más baja posible. El problema surge cuando los alias se superponen, lo que puede suceder cuando una señal está bajo muestreo.
Pero las fotografías no parecen ondas sinusoidales. ¿Cómo es todo esto relevante?
La razón por la que todo esto es importante para las imágenes es que a través de la aplicación de la Serie Fourier , cualquier señal de longitud finita puede representarse como una suma de sinusoides. Esto significa que incluso si una imagen no tiene un patrón de onda discernible, todavía puede representarse como una secuencia de sinusoides de diferentes frecuencias. La frecuencia más alta que se puede representar en la imagen es la mitad de la tasa de Nyquist (frecuencia de muestreo).
Significados de términos similares:
Velocidad de Nyquist : la frecuencia de muestreo más baja posible que se puede utilizar sin dejar de garantizar la posibilidad de una reconstrucción perfecta de la señal continua original.
Frecuencia de Nyquist : la señal continua de frecuencia más alta que se puede representar mediante una señal discreta (para una frecuencia de muestreo dada).
Estos dos términos son dos caras de la misma moneda. El primero le da un límite en la frecuencia de muestreo en función de la frecuencia máxima. El segundo le proporciona la frecuencia máxima posible en función de la frecuencia de muestreo. Ver Wikipedia: frecuencia de Nyquist para leer más.
Límite de Nyquist es otro nombre para la frecuencia de Nyquist. Ver wolfram.com: frecuencia de Nyquist
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Excelente respuesta! La parte sobre submuestreo es particularmente útil.
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jrista
Gracias. Lo adapté de un artículo que escribí hace unos años para una de mis clases de ingeniería eléctrica.
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Sean
Entonces, aquí hay una pregunta que tengo. Las fotositas no son realmente muestras puntuales teóricas; Cubren un área real. (O, en el caso unidimensional, una longitud corta, pero no un punto). ¿Tiene esto algún impacto práctico en la aplicación de la teoría a la realidad?
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mattdm
@mattdm - Esa es una pregunta muy interesante. En el contexto donde estudié el muestreo (señales eléctricas que cambian con el tiempo), la duración durante la cual se tomó cada muestra nunca fue grande en relación con la frecuencia de muestreo, por lo que nunca fue un problema. Por lo que estoy dispuesto a especular, el efecto podría ser similar a la aplicación de un filtro de paso bajo que tenía una frecuencia de corte muy cercana a la frecuencia de muestreo. Tal filtro atenuaría (pero no eliminaría por completo) el contenido de muy alta frecuencia de la imagen.
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Sean
Este video puede ayudarlo a visualizar el aliasing: youtube.com/watch?v=yIkyPFLkNCQ - La "frecuencia" sigue aumentando hasta que llega a la frecuencia de Nyquist (aproximadamente a las 0:37), después de lo cual la onda parece invertir la dirección y disminuir en "frecuencia" de nuevo a 0.
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Evan Krall
El Límite Nyquist se usa principalmente en la grabación de sonido digital, pero también se aplica a la fotografía digital.
En la grabación de sonido digital, el sonido de frecuencia más alta que posiblemente pueda grabar es la mitad de la frecuencia de muestreo. Una grabación de sonido av 44100 kHz no puede grabar ninguna frecuencia de sonido por encima de 22050 Hz.
En fotografía, significa que no es posible capturar un patrón de onda donde las ondas estén más juntas que dos píxeles.
En la grabación de sonido, todo son frecuencias, por lo que el Límite Nyquist siempre es relevante. En la fotografía, a menudo no se ven afectados los patrones de onda, por lo que se usa principalmente como límite teórico de la resolución del sensor.
Puede ver el efecto de este límite en algunas situaciones en las que hay patrones de ondas horizontales o verticales en una foto, como por ejemplo tomar una foto donde hay una ventana a cierta distancia con las persianas cerradas. Si las cuchillas en la persiana están más cerca de dos píxeles, no puede distinguir las cuchillas separadas. Sin embargo, es más probable que vea un patrón de onda que no sea exactamente horizontal o vertical; en ese caso, verá el efecto de bordes irregulares o patrones de moiré que ocurren antes del Límite Nyquist.
Todo en fotografía es también frecuencias. Las cámaras digitales toman una muestra de una señal analógica. En ese punto, realmente no importa si la señal es sonido o luz. Esta respuesta parece implicar que el límite solo se aplica a ciertos patrones en una escena, lo cual no es correcto.
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mattdm
No importa. La imagen sigue siendo una señal analógica. El punto es que todas las fotografías tienen un patrón que abarca un área de píxeles. De hecho, cada fotografía es un patrón que abarca todos los píxeles. En algunos casos (como de los que está hablando) puede ver artefactos causados por el muestreo. Pero en todos los casos, la resolución es limitada. (Una objeción más interesante es que las fotositas no son puntos, sino que en realidad cubren un área; no tengo idea de cómo eso
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influye
@Guffa, @mattdm, la luz que cae sobre el sensor es un patrón de onda. El límite de Nyquist se aplica porque cada sitio de fotos es una muestra de la forma de onda incidente. El límite de Nyquist dice que solo podemos reproducir una forma de onda muestreada si la frecuencia de muestreo es> = 1/2 de la frecuencia incidente. El número de sitios de fotos determina la frecuencia de muestreo y, por lo tanto, el límite de Nyquist.
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labnut
@Guffa, una imagen digital es un patrón de onda 2D (realmente tres, uno para cada canal de color), no en términos de la frecuencia de las ondas de luz sino en términos de píxeles alternos de luz y oscuridad que componen la imagen. El hecho de que la luz en sí misma sea una onda no es directamente relevante para el uso del teorema de Nyquist-Shannon para medir la resolución del sensor.
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Sean
@Guffa: La imagen analógica proyectada por una lente es, de hecho, un patrón de onda, y toda la teoría de la onda se puede aplicar a las imágenes fotográficas. Cuando hablamos de ondas en términos de imágenes, no hablamos de ondas de luz discretas, sino de la naturaleza ondulatoria de los elementos más claros y oscuros de una imagen 2D. En términos más simplistas, un píxel máximo brillante es el pico de una onda, mientras que un píxel mínimo oscuro es el valle de la onda, cuando solo se tiene en cuenta la luminosidad. El problema se vuelve más complejo cuando se tienen en cuenta los colores R, G y B, pero el concepto sigue siendo el mismo.
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jrista
Solo para agregar a las respuestas anteriores ... si tiene un patrón más allá del límite de Nyquist, puede experimentar aliasing, es decir, puede mostrarse como un patrón de frecuencia más baja en la imagen. Esto solía ser muy evidente en cosas como las chaquetas marcadas en la televisión. Por lo tanto, necesita un filtro de suavizado de paso bajo antes del muestreo para que este artefacto no sea un problema.