Algunos gatos son cavadores y no hay mucho que puedas hacer al respecto. Una caja cubierta es una opción pero atrapa los olores, por lo tanto, controle la situación con cuidado. (Uno de mis gatos no entraría en una caja cubierta en absoluto, incluso limpio, claustrofófico, supongo). Solo tengo a mano una escoba y un recogedor; es menos complicado que limpiar rebeliones fuera de la caja.
Una sugerencia que he visto pero que nunca probé: obtener una de esas tinas de plástico grandes y profundas, y cortar una entrada en uno de los lados cortos (hasta la altura normal de la caja de arena) lo suficientemente amplia como para que los gatos puedan negociar fácilmente. La basura expulsada aún saldrá por la "puerta", pero los otros tres lados serán más resistentes, y debido a que no está poniendo una parte superior, no tiene problemas de contención de olores.