Los perros responden a los sonidos de las vocales más que a las consonantes. Si cambia el nombre pero mantiene los mismos sonidos vocales (o similares), es probable que sea completamente transparente.
Mi tío consiguió un perro de rescate llamado Sasha. Mi tío tenía una discapacidad mental y tenía problemas para enunciar, así que comenzó con un sonido más parecido a "Shasha". Él y mi madre decidieron cambiarle el nombre a "Tasha", que podía pronunciar. El perro nunca notó la diferencia.
Un problema mayor, varios años antes, eran los nombres del perro de mi abuela, el perro anterior de mi tío y mi hermana. Mi hermana se llama Jenny, el perro de mi tío se llamaba Penny, y el perro de mi abuela se llamaba oficialmente Venus, pero siempre se llamaba Venny. Mi hermana, por supuesto, podía escuchar su propio nombre, por lo que no vino cuando llamaron a los perros. Pero si alguien llamara a mi hermana, ¡normalmente también conseguirías que ambos perros lleguen también!
O, por supuesto, puedes entrenarlos para que reconozcan un nombre completamente nuevo, como dice Mario. Eso requerirá un poco más de esfuerzo, pero no es demasiado difícil.