Hay varias consideraciones:
Salud: una prioridad principal es una visita al veterinario para verificar cualquier problema de salud (enfermedad, parásitos) y obtener las vacunas que se necesitan de inmediato (su veterinario le aconsejará sobre esto). El veterinario también debe verificar si hay un microchip; Si por alguna razón el veterinario no puede verificar esto, llame a un refugio local y pregunte dónde puede hacer revisar al gato.
No permita que el gato interactúe con otras mascotas en su casa antes de que un veterinario lo autorice por problemas de salud. Cuando adoraba a un callejero de la calle, ella vivía en el sótano durante unos días, bien separada de todos los demás, tal vez no muy divertido para ella, pero mejor que vivir en la calle o infectar a mis otros gatos con algo contagioso. .
Trate de encontrar el propietario, si existe y quiere ser encontrado: mencioné la comprobación de un microchip arriba; otras cosas que puede hacer, como JoshDM mencionó en su respuesta, es verificar y publicar avisos de mascotas perdidas. También es útil llamar a todos los refugios locales y a la división de control de animales del gobierno local para informar sobre el gato encontrado. Un propietario que ha perdido una mascota llamará a esos lugares, por lo que esto maximiza las posibilidades de que se encuentren.
Preparación de la casa: si estos son sus primeros gatos, deberán hacer las cosas de "gatos 101": comida, caja de arena, eliminar (o guardar) los peligros domésticos, etc. Eso está fuera del alcance de esta pregunta.
Integración: si hay otras mascotas en la casa, siga las prácticas habituales para presentarles gradualmente al recién llegado. (Respondí una pregunta relacionada acerca de mudarse de casa aquí ; no puedo encontrar una pregunta general de "cómo presentar gatos entre sí".) Si el gato es salvaje (en oposición a uno que anteriormente era una mascota), las cosas pueden ser más Complicado; Vea aquí para algunos consejos.