Ya analizaste la situación bastante bien. ¡Ahora piense en cómo resolver esto bien a largo plazo!
Como dijiste, los berrinches no desaparecerán al ceder, solo porque los vecinos lo dijeron. Su plan para hablar con el pequeño, una vez más tranquilo, es bueno. Para acelerar el enfriamiento, mantén la calma y trata de hablar con calma al niño. Dile que quieres que se calme. Dile que esa no es la forma de conseguir lo que quiere. Dile que puedes llegar a un acuerdo, pero primero debe detenerse. Lenta y calmadamente, cara a cara. Tómese todo el tiempo que necesite el proceso y no intente apurarlo. Especialmente no para miembros no familiares.
Además, piense si elevar la voz y ser ruidoso es un comportamiento que el niño desarrolló solo o si está reflejando a alguna persona (adulto u otro niño) a su alrededor.
En última instancia, no intente resolver el supuesto problema de crianza, sino el problema real de las personas. Como otros dijeron, trata de explicar que esta es una fase, que eventualmente terminará y que estás trabajando en ello. La forma en que lo describe, es muy probable que sus vecinos no sean padres (eso es al menos lo que espero para sus posibles hijos), y es posible que no entiendan lo que está sucediendo, no importa cuán bien se lo expliquen. En ese caso, deberá desarrollar cierta resistencia contra sus quejas. Por lo general, las relaciones no se vuelven irreparables y mejoran una vez que el problema (según su definición) desaparece. Si tus vecinos se enojan contigo después de eso ... bueno, supongo que no hay nada que puedas haber hecho en primer lugar. De cualquier manera, no te preocupes demasiado por tu reputación con esas personas.