Solo mi opinión personal, pero:
Creo que esta es una opción que debes dejar a tus hijos. Si una dieta vegetariana o vegana es buena, aconsejable o incluso éticamente requerida es muy debatida, con buenos argumentos para ambas partes.
Desde un punto de vista médico, creo que el consenso general es que el vegetariano está bien para los niños, si está cuidadosamente equilibrado, mientras que el vegano está (al menos) desaconsejado porque es casi imposible satisfacer las necesidades nutricionales de un niño sin suplementos. Entonces, un punto importante contra una dieta vegana es que puede dañar a su hijo.
Para casos tan ambiguos, creo que los deseos de los niños deberían tener prioridad. Puede explicarles su elección en términos que puedan entender (incluso un niño de 4 años debería ser capaz de comprender el problema básico), luego déjelos decidir. Y sería muy cauteloso con una dieta vegana (incluso si deberían elegirla), debido a las preocupaciones mencionadas anteriormente.
En cualquier caso, una decisión como si prefieren el vegetarianismo en lugar de comer la tarta de cumpleaños se les debe dejar a ellos, ya que es realmente una decisión muy personal, y una que deberían poder tomar.
Nota: Mi esposa es vegetariana (aunque no vegana), mientras que yo no lo soy, y dejamos que nuestra hija decida por sí misma; el resultado es que ocasionalmente come carne, pero rara vez.