¿Podría ser que esas "pocas horas caminando en el bosque" excedieron su rango (tanto en resistencia física como en capacidad de atención) casi desde el principio , por lo que terminaste llevándola siempre hacia el final de la caminata?
(Tengo niños de 12 y 8 años que se aburren de una "caminata" en mucho menos de "unas pocas horas". Pueden correr por el patio de recreo y hacer visitas al museo o al zoológico durante casi un día entero, pero un caminata "simple" los aburriría sin sentido.)
Si su hijo nunca experimentó "hacer una" caminata, por lo que la caminata en sí misma es algo para satisfacer, no estará ansioso por poner una energía significativa en ella, y pedirá que la lleven tan pronto como sienta que está esforzándose, porque, ¿de qué sirve caminar más si, al final, la llevarás de todos modos, y ella todavía podrá buscar hadas o explorar el patio de recreo?
Creo que el truco aquí es comenzar poco a poco, dejar que logre la "finalización" de forma regular y luego extender las cosas a medida que su resistencia, capacidad de atención y disposición para hacer ejercicio aumente a medida que crece.
Una cosa más, no creo que el niño promedio de tres años necesite "entrenamiento" o "ejercicio" artificial. Por lo general, su instinto de juego los hace moverse casi sin parar de todos modos, dentro o fuera de la casa, y tienen una sensación bastante precisa de cuándo quieren moverse y cuándo quieren descansar. En mi humilde opinión, es mejor no alterar eso demasiado temprano en su vida, sino aumentar su conciencia de lo que su cuerpo les dice.
Además, la tensión física (que los adultos denominaríamos "ejercicio", "entrenamiento" o "entrenamiento") puede ser fácilmente dañina para los niños pequeños. Sus cuerpos ya se están desarrollando rápidamente hacia una mayor fuerza y resistencia, con un gran estrés para su sistema, sin ninguna "carga" adicional de nosotros los adultos.