Enviar un correo electrónico al cliente al crear facturas mediante programación

Al crear una factura mediante programación, ¿cómo puedo hacer que el sistema envíe la factura por correo electrónico al cliente?

$order=Mage::getModel('sales/order')->load($orderid); 
$invoice = Mage::getModel('sales/service_order', $order)->prepareInvoice();
if (!$invoice->getTotalQty()) {
    Mage::throwException(Mage::helper('core')->__('Cannot create an invoice without products.'));
}
$invoice->setRequestedCaptureCase(Mage_Sales_Model_Order_Invoice::CAPTURE_ONLINE);
$invoice->register();
$transactionSave = Mage::getModel('core/resource_transaction')
                   ->addObject($invoice)
                   ->addObject($invoice->getOrder());
$transactionSave->save();

Después $transactionSave->save();:

$invoice->getOrder()->setIsInProcess(true);
$history = $invoice->getOrder()->addStatusHistoryComment(
    'Programmatically created invoice', true
);
$invoice->sendEmail(true, '');
$order->save();

Esto le indicará a Magento que envíe la factura por correo electrónico al cliente.