¿Cómo obtener productos por cantidad de stock?

Tengo el siguiente código:

umask(0);
Mage::app();
$category =new Mage_Catalog_Model_Category();
$category->load($cid);

if ($status == "2") {
    $products = Mage::getModel('catalog/product')->getCollection()
    ->addAttributeToSelect('*') 
    ->addFieldToFilter('status',Mage_Catalog_Model_Product_Status::STATUS_DISABLED);
    $products->load();
}

if ($status == "1") {
    $products = Mage::getModel('catalog/product')->getCollection()
    ->addAttributeToSelect('*');
    $products->load();  
}

Quiero agregar un filtro de cantidad de stock para filtrar los productos, probé:

    $products = Mage::getModel('catalog/product')->getCollection()
        ->addAttributeToSelect('*');
    **->addAttributeToFilter('qty', array("gt" => 0));**

Pero no tiene éxito, ¿alguna idea?

Debe crear una unión con la tabla cataloginventory / stock_item para obtener la cantidad de stock de un producto, puede usar:

$collection = Mage::getModel('catalog/product')
     ->getCollection()
     ->addAttributeToSelect('*')
     ->joinField('qty',
         'cataloginventory/stock_item',
         'qty',
         'product_id=entity_id',
         '{{table}}.stock_id=1',
         'left'
     )->addAttributeToFilter('qty', array('gt' => 0));

DE UNA SOLA MANO:

$stockIds = Mage::getModel('cataloginventory/stock_item')
    ->getCollection()
    ->addQtyFilter('=', 30) //can be ->addQtyFilter('>=', 30), depending on requirement
    ->getAllIds();

$products = Mage::getModel('catalog/product')
    ->getCollection()
    ->addIdFilter($stockIds)
    ->setPageSize(10);

SEGUNDA MANERA:

$oCollection = Mage::getModel('catalog/product')
->getCollection()
->joinField(
    'qty',
    'cataloginventory/stock_item',
    'qty',
    'product_id=entity_id',
    '{{table}}.stock_id=1',
    'left'
)
->addAttributeToFilter('qty', array('eq' => 30));

La 'PRIMERA MANERA' en la respuesta de @TBI Infotech no funcionará, ya que el ->getAllIds()método devuelve la identificación del stock, no la identificación del producto. En su lugar, necesita agregar esto;

$stockIds = Mage::getModel('cataloginventory/stock_item')
->getCollection()
->addQtyFilter('>=', 30); 
//->getAllIds();

foreach($stockIds as $stock) {
   $idarray[] = $stock->getProductId();
}

$products = Mage::getModel('catalog/product')
->getCollection()
->addIdFilter($idarray)
->setPageSize(10);

La forma más elegante:

$products = Mage::getModel('catalog/product')->getCollection()
    ->addAttributeToSelect('*');
Mage::getSingleton('cataloginventory/stock')
    ->addInStockFilterToCollection($products);

Sin embargo, al llegar tarde la respuesta, tuve que trabajar en este código, así que aquí tienes. Solo toma unas pocas combinaciones, funciona para productos configurables y simples, no se ha probado en paquetes.

$product_collection->getSelect()->joinLeft(
        array(
            'css1' => $products->getTable('cataloginventory/stock_status')
        ),
        'e.entity_id = css1.product_id and css1.stock_id =1 AND css1.website_id='.Mage::app()->getWebsite()->getId(),
        ''
    )->joinLeft(
        array(
            'cpsl' => $products->getTable('catalog/product_super_link')
        ),
        'cpsl.parent_id = e.entity_id',
        ''
    )->joinLeft(
        array(
            'css2' => $products->getTable('cataloginventory/stock_status')
        ),
        'css2.product_id = cpsl.product_id and css1.stock_id =1 AND css1.website_id='.Mage::app()->getWebsite()->getId(),
        ''
    )->joinLeft(
        array(
            'cpei' => 'catalog_product_entity_int'
        ),
        "cpei.entity_id = cpsl.product_id AND cpei.entity_type_id = $entity_type_id and cpei.attribute_id = $attribute_id AND (cpei.value IS NULL OR cpei.value = " . Mage_Catalog_Model_Product_Status::STATUS_ENABLED . ")",
        ''
    )->group(
        'e.entity_id'
    )->columns(
        array(
            'qty' => new Zend_Db_Expr ("IF(`e`.`type_id` = 'simple', `css1`.qty, sum(css2.qty))")
        )
    )->having(
        'qty > 0'
);