TL; DR El consorcio Unicode recomienda usar la letra latina donde sea posible y no el número, que se incluyó para compatibilidad con la tipografía de Asia oriental.
La historia completa: (con justificación de la afirmación anterior)
A menos que esté haciendo una tipografía de Asia oriental, usar los caracteres de números romanos (no arcaicos) de Unicode (U + 2160 - U + 217F) es un truco.
Estos caracteres se han incluido para compatibilidad con estándares pre-Unicode de Asia Oriental. Estos caracteres permanecen verticales donde el texto de Asia oriental está compuesto de arriba a abajo, mientras que, por lo general, el texto en caracteres latinos (por ejemplo, nombres) se escribe de lado en este contexto.
Para citar la última versión del estándar Unicode (v 7.0, cap. 22, p. 20) :
Números romanos. Para la mayoría de los propósitos, es preferible componer los números romanos a partir de secuencias de las letras latinas apropiadas. Sin embargo, las variantes en mayúsculas y minúsculas de los números romanos hasta el 12, más L, C, D y M, se han codificado en el bloque de Formularios numéricos (U + 2150..U + 218F) para compatibilidad con los estándares de Asia Oriental. A diferencia de las secuencias de letras latinas, estos símbolos permanecen verticales en disposición vertical. Además, en ciertos entornos locales, los formatos de fecha compactos usan números romanos para el mes, pero pueden esperar el uso de un solo carácter.
Entonces, en teoría, la distinción entre números romanos y letras es una cuestión de texto enriquecido, como cursiva, un cambio de fuente o ligaduras opcionales. Dicho esto, como muestra @Wrzlprmft, algunas fuentes lo usan para evitar un cambio de fuente para cada número romano, manteniendo una buena tipografía.
La existencia de un personaje para XII y no para XIII implica que hay varias codificaciones diferentes con el mismo número, lo que genera dificultades en la búsqueda de texto: si escribe sobre Louis XII y Louis XIII, probablemente escriba XIII como X + I + I + I, pero ¿escribirás XII como un solo personaje? ¿O como X + I + I para tener una pantalla consistente con XIII? No hay una sola respuesta buena a esta pregunta mientras se usan los caracteres de números romanos, y es por eso que el consorcio Unicode recomienda usar las letras latinas cuando sea posible y no los números.
Editar: se agregó la aserción TL; DR al principio