Es común usar diferentes formas como círculo, cuadrado, triángulo, diamante, estrella, pentágono y hexágono para representar diferentes conjuntos de datos en diagramas científicos. Estas formas pueden ser aún más complicadas para permitir distinguir aún más conjuntos de datos en una parcela. Aquí hay un subconjunto de tales formas integradas en el software de trazado científico estándar de la industria Origen :

Las formas en las parcelas producidas por Origin son fáciles de distinguir y se ven casi iguales en tamaños. Mi pregunta es: ¿cómo se logra este efecto?

Mi primer pensamiento fue que las formas se ven iguales en tamaño si sus cuadros delimitadores tienen tamaños idénticos. Pero rápidamente me di cuenta de que no es cierto. Además, los cuadros delimitadores no pueden utilizarse como base para la creación de tales formas porque, para algunas formas, el centro del cuadro delimitador no coincide con el centro de la forma:

Mi segundo pensamiento fue que las formas se ven iguales en tamaño si tienen áreas iguales. Las áreas de las formas en la figura anterior son:

{4, π, 2, 1.29904, 1.12257}

Escalemos las formas para que todas las áreas se vuelvan iguales al área del disco:

¡Es difícil de creer, pero todas estas cifras tienen áreas iguales! Aparentemente no se ven iguales en tamaño.

Después de los primeros intentos de encontrar el principio por mí mismo, decidí verificar cómo se resuelve el problema en Origin. Así que creé un diagrama de dispersión con formas básicas en Origin, lo exporté a PDF y luego lo importé en Mathematica 10. Luego calculé las áreas de las formas y obtuve la siguiente tabla (todas las áreas se dan en relación con el área del disco):

shape         area
-----------------------
square        0.957802
disk          1
diamond       1.03429
triangle      0.782499
star          0.489003
hexagon       1.01036
pentagon      1.03624

En primer lugar, vemos que el diamante (que es solo un cuadrado girado a 45 °) tiene un área más grande que el cuadrado. Es sorprendente e incluso se siente como una implementación incorrecta. Pero visualmente la diferencia es notable. En cuanto a las otras formas, se ven realmente similares en tamaños en la trama, pero ocupan áreas muy diferentes y tienen diferentes tamaños lineales. No puedo revelar ningún principio lógico simple detrás de las escalas de las formas elegidas por los desarrolladores de Origin. Parece que los han escalado a simple vista.

¿Existen trabajos de investigación sobre la percepción del tamaño de las formas?

¿Cuáles son las mejores prácticas para elegir los tamaños relativos de marcadores de parcela para parcelas científicas?

Hay dos partes principales en esto: Alineación y tamaño : otras cosas como el espacio en blanco y la forma son más difíciles de analizar objetivamente, pero siguen siendo importantes. Como con la mayoría del arte y los diseños, el equilibrio no es exacto, sino una aproximación cercana.

Alineación

En lugar de alinear las bases o los centros del "cuadro delimitador", los objetos se alinean por su centroide , como se muestra a continuación.

Esto es como un centro de masa de objetos, por lo que si algo estuviera súper desequilibrado en términos de peso, aquí es donde un objeto 3D giraría con un esfuerzo mínimo. Solo a partir de una estimación rápida , el centroide de la flecha a continuación estaría en algún lugar cerca de lo que destaqué. (Hay cursos de matemáticas de alto nivel para descubrir los centroides de formas irregulares, ya que a menudo son aplicables en ingeniería).

Talla

En primer lugar, Origin no está exento de culpa. Como puede ver a continuación, el objeto izquierdo es más grande que el derecho, pero el objetivo principal de las diferentes formas es diferenciar los marcadores, por lo que siempre que un usuario pueda distinguir la diferencia de una vista de alto nivel, esto funciona.

La forma en que funciona Adobe Illustrator es crear objetos que se extiendan radialmente desde el centro hasta un valor máximo. Esto no funciona perfectamente, pero es una buena base para comenzar.

No pude encontrar ningún estudio matemático para el equilibrio geométrico, pero aparte de "mirarlo", lo que hice aquí es crear un equilibrio:

1. Delinee el cuadro delimitador cuadrado imaginario. Esto es lo mismo para todas las formas.

2. Expanda el objeto al tamaño máximo sin desbordamiento. Hice el cuadrado el 85% del máximo porque necesitaba algo de espacio en blanco. Asegúrese de que todavía esté alineado con el centroide.

[Por favor, ignore el hecho de que olvidé actualizar los valores para el pentágono]

Mi producto final:

Si alguien tiene investigación o algo, me interesaría verlo, pero no pude encontrar nada, así que estos son solo mis dos centavos con algo de matemática.

TLDR: más o menos lo que hiciste inicialmente, pero me aseguré de que estuviera alineado correctamente y agregué relleno al cuadrado.

Editar: Definitivamente existe una relación entre el tamaño, la forma, los ángulos y las áreas, y tal vez esto es algo sobre lo que podría hacer un informe más adelante, pero ignorando todo lo que dije antes, aquí hay una comparación del equilibrio entre una forma de estrella con diferente radio interno, mientras que el radio externo es el mismo. No hay un modelo matemático o razonamiento que aplique a esto además de estimar, por lo que realmente no me expandí.

Dicho esto, creo que los colores son una forma mucho más intuitiva de clasificar diferentes objetos, especialmente cuando son muy pequeños y numerosos, siempre que permanezcan por debajo de cierto límite.