¿Cómo puedo calcular el centro de masa / gravedad para objetos vectoriales?

Estoy haciendo un móvil (en el sentido de Calder) cortando con láser de un archivo vectorial (Corel Draw). Tengo un conjunto de esquemas que serán las piezas individuales.

¿Hay alguna forma en Corel (o algún otro programa) para calcular el centro de masa para que coloque los agujeros para suspender las piezas?

Es posible que esta respuesta no cuente si necesita una solución estrictamente programática, pero me pareció interesante, así que pensé en compartirla. :)

La forma matemática sería dividir la forma en una colección de triángulos y hacer un promedio ponderado de sus centros de gravedad individuales. No creo que ninguno de los programas de dibujo populares lo automatice para usted. Se puede hacer manualmente, pero puede que no valga la pena.

Este sitio tiene un desglose de un enfoque físico que puede ser un rendimiento más rápido en su tiempo: http://www.scn.org/~bh162/center_of_mass.pdf

La premisa básica es que los objetos con un grosor uniforme se pueden determinar utilizando 2-3 líneas de plomada desde puntos aleatorios en o cerca de los bordes de su forma.

1. Imprime y recorta una copia de tu forma.
2. Seleccione 3 puntos algo cerca de diferentes bordes en su objeto.
3. Usa un alfiler o un clavo para hacer agujeros en tus 3 puntos. Los agujeros deben terminar un poco más grandes que el diámetro del implemento para que el recorte pueda oscilar libremente.
4. Cuelgue su objeto usando el pasador a través de uno de los agujeros.
5. Mientras su objeto está colgando, use una cuerda y un peso para hacer una plomada y trazar la línea.
6. Repita la línea de colgar y plomería para los otros agujeros.
7. El punto donde se cruzan todas sus líneas es el centro de gravedad de su forma.
8. Si sus líneas son precisas, debe poder determinar un centro preciso con 2 líneas y la tercera línea es solo para verificación adicional.

Estaba atrapado con el mismo dilema y usando Adobe Illustrator escribí un guión que coloca un pequeño agujero en el centro de gravedad de un polígono irregular. ¡Funcionó muy bien! Después de esta iteración, también agregué algunos fragmentos para crear el agujero justo por encima del centro de gravedad para asegurar que la parte se equilibrara bien cuando se suspendía desde ese único punto.

Script descargable: CentroidFinder.js

Publicación en blog: Encontrar el centro de gravedad (centroide) de un polígono en Adobe Illustrator

Exporto a un archivo PNG muy grande de 3000 píxeles. Luego arrastro y suelto en Algodoo (que ahora es gratis). Coloque el eje donde desee y juegue la simulación y le mostrará dónde está desequilibrado. Luego puede ajustar su dibujo hasta que esté equilibrado donde lo desee.