¿Por qué algunos sistemas de coordenadas definen el eje x como norte y algunos como este?

La definición de norte y este es bastante sencilla de comprender, pero solo se vuelve difícil cuando se usa de manera intercambiable con coordenadas xy que tienen definiciones variables para la dirección de los ejes. En Matemáticas, y siempre fue vertical y x siempre horizontal, así que lógicamente supondría que "arriba" == "norte" == "y" y "a lo largo" == "este" == "x".

¿Por qué este no es el caso en SIG?

Hay muchas convenciones diferentes. Podría ser útil considerar primero a XYZ, no necesariamente por tener direcciones geográficas implícitas, sino simplemente por ser las 1ª, 2ª, 3ª ordenadas o ejes en un sistema cartesiano. Como beneficio adicional, también abordemos B, una medida direccional.

En matemáticas , se utiliza el llamado sistema diestro :

• X aumenta de izquierda a derecha, "en toda la página"
• Y aumenta de abajo hacia arriba, "arriba de la página"
• Z aumenta desde hacia el observador, "lejos de la página"
• B aumenta en sentido antihorario desde el eje X positivo, alrededor del eje Z

En geomática , a veces se usa el llamado sistema zurdo .

En lo que respecta a los topógrafos en Estados Unidos y Canadá:

• X aumenta de sur a norte, y se llama "norte"
• Y aumenta de oeste a este, y se llama "este"
• Z aumenta de abajo hacia arriba, y se llama "elevación"
• B aumenta en sentido horario desde el eje X positivo, alrededor del eje Z

_{Tenga en cuenta que el orden de elevación norte-este es compatible con el orden tradicional de latitud-longitud-altitud utilizado en la navegación.}

En cuanto a los topógrafos sudafricanos (a través de la respuesta de Andre, pero es posible que deba corregirse sobre la terminología):

• X aumenta de norte a sur (¿y se llama "sur"?)
• Y aumenta de este a oeste (¿y se llama "westing"?)
• Z aumenta de abajo hacia arriba, y se llama "elevación"
• B aumenta en sentido horario desde el eje X positivo (sur), alrededor del eje Z (¿es correcto?)

En otros casos de geomática , (lo que yo llamo) se usa un sistema híbrido .

Para topógrafos hawaianos y filipinos:

• X aumenta de sur a norte, y se llama "norte"
• Y aumenta de oeste a este, y se llama "este"
• Z aumenta de abajo hacia arriba, y se llama "elevación"
• B aumenta en sentido horario desde el eje X negativo (sur), alrededor del eje Z

En SIG, generalmente seguimos la convención UTM, al igual que los topógrafos del Reino Unido:

• X aumenta de oeste a este, y se llama "este"
• Y aumenta de sur a norte, y se llama "norte"
• Z aumenta de abajo hacia arriba, y se llama "elevación"
• B aumenta en sentido horario desde el eje X positivo, alrededor del eje Z

La orientación coordinada habitual de X hacia el este e Y hacia el norte funciona bien en Europa central y Asia, donde ambos tienen valores positivos.

Los sudafricanos lo hacen al revés, calculando X desde el ecuador hacia el sur e Y hacia el oeste para obtener un sistema de coordenadas a la derecha .:

http://www.ngi.gov.za/index.php/technical-information/geodesy-and-gps/datum-s-and-coordinate-systems

La proyección de Krovak utilizada en la República Checa y Eslovaquia también utiliza un sistema de coordenadas orientado al suroeste, basado en un punto imaginario en Finlandia (por una razón que no entiendo):

http://www.vugtk.cz/odis/sborniky/sb2005/Sbornik_50_let_VUGTK/Part_1-Scientific_Contribution/16-Veverka.pdf

Hablar de Norte y Este para el sistema de coordenadas cartesianas X e Y es de alguna manera abusivo. La mayoría de los sistemas de coordenadas proyectadas no tienen ejes X e Y paralelos a los paralelos y meridianos. Algunas veces será aproximadamente el caso, pero algunas veces ni siquiera puedes definir una dirección (por ejemplo, toma una proyección azimutal polar).

Según los ejemplos de @ user31467 y @Robert Buckley, X e Y se "invierten" en el caso de proyecciones transversales (de modo que el eje Y siga el eje del cilindro)

Me doy cuenta de que este hilo es MUY antiguo, pero me gustaría ofrecer otra opinión que pueda arrojar algo de luz sobre por qué los norteños, las orientaciones se utilizan a favor de x, y.

Primero, x, y es un sistema rectangular, coordenadas cartesianas, y son PARES PEDIDOS (x, y o x luego y. X (siendo "una cruz", en realidad atraviesa la página como el eje este oeste), Y como el norte eje sur. Y aumenta en los cuadrantes NE y NW, disminuye en SE y SW. X aumenta en los cuadrantes NE y SE, disminuye en NW y SW.

Los norte y este están invertidos solo xey, lo que significa que no son un par ordenado ... en realidad lo son (y, x).

Entonces, ¿por qué haríamos esto? Bueno, me imagino que tiene mucho que ver con los topógrafos y tener que convertir entre coordenadas rectangulares y coordenadas polares (r, θ) o (distancia, ángulo). Recuerde que es un sistema de coordenadas rectangular, por lo tanto, es un TRIÁNGULO DERECHO, podemos usar Sin, Cos, Tan para encontrar la longitud de los lados entre las coordenadas, siendo la línea entre los dos puntos la hipotenusa y un lado cambiando en Y , el otro cambio en X. Entonces, ¿qué lado es adyacente y qué opuesto ... bueno, ya que en las líneas topográficas se basan en los cojinetes medidos desde el eje norte o sur como cero siempre al eje este u oeste que son los años 90 (los cojinetes nunca son mayores de 90 grados), el cambio en Y o el norte es siempre el lado adyacente del ángulo de referencia (el ángulo de orientación). Por ejemplo, un rumbo del Norte de 40 grados Este se mide desde el Norte siendo cero, hacia el este 40 grados. Lo mismo para un rumbo sur de 40 grados este, medido desde el eje sur como cero hacia el este de 40 grados.

Pero eso no explica por qué Norte, luego este o Y primero X. Bueno, si continuamos, la conversión de coordenadas polares (distancia, ángulo) a coordenadas rectangulares siempre nos da coordenadas relativas, no ABSOLUTAS. En otras palabras, nos da deltas o cambios en X, cambios en Y en lugar de valores de coordenadas absolutas. Esto es importante, pero no tan importante como la comprensión de la definición de rumbo en comparación con el Círculo de unidades en matemáticas. Las coordenadas polares con (distancia, ángulo) se basan en el Círculo de unidades en trigonometría. En el círculo unitario en trigonometría, 0 grados es DEBIDO AL ESTE y aumenta en sentido antihorario. Ejemplo, hacia el norte sería 90, hacia el oeste sería 180, hacia el sur 270 grados. Lo sabe si está familiarizado con autocad. PERO... los ángulos de orientación se basan en que Norte o Sur son cero y aumentan en sentido horario o antihorario hacia el este o el oeste. Muchas calculadoras antiguas tenían funciones de conversión de coordenadas polares a coordenadas rectangulares, pero se basan en matemáticas y ciencias usando el círculo unitario de trig. Por lo tanto, cuando se usa Sin del ángulo multiplicado por la distancia de la línea (sin θ multiplicado por la longitud de la hipotenusa) se produce el cambio en X en lugar del cambio en Y. Debe comprender que el ángulo al que se refiere el círculo unitario es el ángulo complementario al ángulo de rumbo al que se hace referencia (al menos para el noreste) Con la función de un solo botón, un topógrafo en el campo podría convertir polar a rectangular o viceversa, en lugar de hacer cálculos separados usando sen, luego coseno. Como las calculadoras dan la conversión de coordenadas rectangulares como Y, entonces X, Me imagino que se cometieron muchos errores al aplicar el cambio en Y a la coordenada X, etc. Probablemente fue más fácil para los topógrafos comenzar a usar (Northings, Eastings) en lugar de pares ordenados para disminuir el número de errores cometidos al no recordar poner el valor Y primero y luego el valor X en la calculadora.

Esa es mi opinión, basada en absolutamente nada más que ver a mis propios estudiantes cometer errores con sus calculadoras y confundirse con X, Y y N, E.