¿Cuáles son los beneficios de los polígonos de muestreo hexagonal?

Siempre estoy buscando métodos útiles para muestrear o dividir áreas de estudio (generalmente en forma de datasets ráster) en unidades más pequeñas. Recientemente, leí una publicación de blog de ESRI sobre una nueva herramienta para crear hexágonos de muestreo . Aunque los hexágonos llaman la atención, mi primer pensamiento es que son más complicados y contienen más vértices que, por ejemplo, una red de rejilla que podría lograr los mismos objetivos. ¿Cuáles son los beneficios de trabajar con cuadrículas hexagonales sobre cuadrículas rectangulares para muestreo de área de estudio o particiones de datasets ráster?

La idea con los hexágonos es reducir el sesgo de muestreo de los efectos de borde de la forma de la cuadrícula, que está relacionado con las relaciones de área: perímetro alto. Un círculo es la relación más baja, pero no puede formar una cuadrícula continua, y los hexágonos son la forma más cercana a un círculo que aún puede formar una cuadrícula.
Además, si está trabajando en un área más grande, una cuadrícula cuadrada sufrirá más de distorsión debido a la curvatura que formas como hexágonos.

Hay una serie de herramientas y extensiones para crear y usar cuadrículas hexagonales para el análisis ecológico / paisajístico, siendo el analista Patch (Rempel et al., 2003) un buen ejemplo, que también proporciona un gran volumen de capacidad de medición métrica del paisaje. Las antiguas Herramientas de Hawth, ahora rediseñadas como el Entorno de modelado geoespacial, tienen una amplia gama de herramientas que se desarrollaron para llenar vacíos en la funcionalidad de los arcos, incluidas las cuadrículas repetitivas. Se han hecho una serie de extensiones de terceros para este tipo de cosas, generalmente por los investigadores que las necesitan, por lo que con frecuencia no tienen los recursos para reconstruir sus productos después de que se lanza cada nueva versión de SIG, por lo que a menudo parece que no hay nada disponible

Este documento (Birch, 2007) también presenta una comparación exhaustiva de las redes rectangulares y hexagonales para aplicaciones ecológicas, y muestra cómo las redes hexagonales son preferibles cuando los problemas de conectividad, vecindario más cercano o rutas de movimiento son aspectos cruciales a considerar en el análisis.

Uno de los beneficios, que he visto especialmente al modelar la vida silvestre o el hábitat, es que los hexágonos permiten que los patrones en los datos (por ejemplo, el borde de un campo o cualquier otro parche) se vean más fácilmente de lo que los cuadrados ofrecerían.

Piense también en un balón de fútbol, ​​aunque no siempre en hexágonos, esas formas geométricas se adaptan bastante bien a una superficie curva.

En su imagen, intente crear hexágonos más pequeños y se acercarían a la forma real del polígono. Luego intente calcular una cuadrícula rectangular / cuadrada sobre la misma región con un ancho o alto similar y podrá ver la diferencia.

El hexágono es el polígono regular más complejo que puede llenar un plano (sin espacios ni superposiciones).

Puedo ver dos ventajas:

• Está más cerca de un círculo que el cuadrado en términos de forma, por lo que sufre menos sesgo de orientación (anisotropía inferior con hexágonos) y es más compacto (índice de forma inferior: perímetro² / área). Por lo tanto, proporciona un muestreo más preciso.

• La "longitud de contacto" es la misma en cada lado (con un cuadrado, los vecinos incluyen los cuatro cuadrados en las esquinas). EDITAR: Como mencionó @Jason, la distancia entre los centroides también es la misma en las seis direcciones. Por el contrario, la distancia a los vecinos en la esquina de las celdas cuadradas se multiplica por un factor sqrt (2).

También hay dos inconvenientes:

• Hay seis vecinos adyacentes en lugar de ocho con el cuadrado (si tiene en cuenta las esquinas). Esto reduciría la precisión de un análisis de conectividad.

• lo que es más importante, no puede subdividir los hexágonos para aumentar o disminuir la escala de su muestreo con hexágono (con un cuadrado, es fácil de agregar o dividir en nuevos cuadrados). Por lo tanto, los cuadrados son mejores para el análisis jerárquico.

En su caso, hay otro inconveniente porque desea particionar un ráster. De hecho, las celdas de trama tienen una base cuadrada como lo es la extensión de la trama. Por lo tanto, si intenta particionar un ráster con hexágono, no será posible evitar píxeles parcialmente incluidos. Por lo tanto, dependerá de algún tipo de estrategia de remuestreo que afectará la calidad de sus datos. Además, cualquier ráster recortado basado en hexágono dará como resultado una proporción de píxeles NoData.

Una desventaja clave de los cuadrados de la cuadrícula es que la frecuencia de muestreo es sustancialmente menor a lo largo de los vectores diagonales a los de los cuatro lados (punto de Jasons arriba).

Si tiene algún patrón lineal regular para sus datos, la orientación de la cuadrícula afecta la frecuencia de muestreo efectiva de cada contexto.

Por ejemplo, si tiene una serie de crestas y valles, orientar la cuadrícula a lo largo de estos solo podría muestrear el valle o las cimas y, por lo tanto, el tipo de vegetación o fauna que se encontrará. Algún otro ángulo relativo a los valles daría una frecuencia de muestreo variable entre alta y baja sobre la región. Un buen ejemplo de un vector tan problemático en un acuático podría ser el rango de marea, la profundidad del mar, las crestas submarinas, etc.

Obviamente, el efecto puede mitigarse o exacerbarse mediante la elección de la resolución de muestreo, pero lo ideal es que la relación de frecuencia de muestreo a varianza sea estable en el espacio. Los hexágonos, al estar más cerca de un círculo, tienen menos probabilidades de causar accidentalmente un sesgo de frecuencia de muestreo variable.

Como investigador del cambio climático, mi mayor enfoque sobre el sistema de rejilla hexagonal son principalmente dos beneficios:

1. Representa la conectividad de manera uniforme, lo cual es muy importante para el modelado de Ciencias de la Tierra. Por ejemplo, el modelo de corriente oceánica generalmente usa una cuadrícula hexagonal para resolver ecuaciones ODE / PDE complejas.
2. Podría cubrir una esfera de manera uniforme. El sistema de cuadrícula basado en la latitud / longitud de la tradición causará una distorsión espacial significativa en diferentes ubicaciones. Usar un DGGS puede resolver perfectamente este problema.

Gracias.