¿Hay disponible una explicación de Root-Mean-Square-Error (RMSE) para Dummies?

Tener una experiencia completa en SIG a veces no es suficiente para comprender completamente algunos conceptos de la Ciencia SIG. Para agregar a esto, tampoco soy matemático.

Considerando esto, ¿alguien podría ofrecer una explicación infantil de Root-Mean-Square-Error (RMSE) mientras georreferencia una imagen en un mapa base? Habiendo hecho esta operación miles de veces, mi única preocupación ha sido encontrar ubicaciones en el mapa objetivo que también están en el mapa base. Usando el sentido común como herramienta, normalmente encontraría iglesias, edificios antiguos y objetos similares que son estructuras muy estables y no se habrían movido en la diferencia horaria entre el mapa base y la imagen objetivo. Después de colocar tantos puntos de paso como sea posible, miraría la tabla de estadísticas y volvería a hacer los puntos de paso con un RMSE alto o los eliminaría para que el puntaje general de RMSE sea lo más bajo posible.

Ahora sé que el rmse es un cálculo de error estadístico, pero lo que siempre me ha molestado es que a veces estoy 100% seguro de que los puntos de paso se colocan con mucha precisión en las imágenes ... por ejemplo. en un campanario de la iglesia u otra estructura estable que está presente tanto en la imagen de destino como en el mapa base, pero el rmse sigue siendo alto. ¡Por lo tanto, podría cambiar los puntos de paso a una ubicación que esté más lejos de la estructura de referencia (es decir, hacer que la transformación visual sea menos precisa) para disminuir el rmse! Esto me parece una paradoja, porque estaría disminuyendo la precisión visual de la operación para aumentar la precisión estadística.

A veces, ignoro completamente el rmse porque puedo VER que después de la operación de georreferenciación, el mapa de referencia y la imagen objetivo se alinean muy bien ... es decir, todos los puntos de paso están exactamente en el lugar correcto en ambos mapas.

¿Podría alguien ofrecerme una explicación mejor y más simple sobre si estoy haciendo algo fundamentalmente incorrecto aquí?

Hay varios problemas a la mano, y creo que debemos manejarlos uno por uno.

Siento que intentas preguntar

¿Cómo georreferenciar un mapa para tener el menor error RMS?

Si es así, le sugiero que edite su pregunta y cambie el título en consecuencia.

Para comprender cómo reducir el error RMS, debe comprender qué significa el error RMS. Supongamos que hayn puntos; Para cada punto, tiene las coordenadas que ha ingresado y tiene las coordenadas que se calculan. La diferencia entre estos se calcula utilizando una geometría euclidiana simple, y esto se denomina error.

Para obtener el error general, sumamos estos errores. No tomamos una media aritmética simple, sino que utilizamos un RMS de estos errores. Hay muchas razones científicas para esto, pero mi conocimiento estadístico es demasiado débil para explicárselo.

Entonces, básicamente, calcula el error RMS utilizando la siguiente fórmula: RMS error=Square Root(Σ(e^2)/n)

Ahora llegando a la pregunta que realmente estás haciendo. ¿Cómo podemos reducir este error RMS? Para hacerlo, debe prestar atención a cómo se calculan realmente las coordenadas calculadas. Hay dos puntos principales para abordar aquí:

En primer lugar, debe seleccionar la transformación adecuada para la georreferenciación. Hay múltiples transformaciones (afín / spline, primer orden, segundo orden, etc.). Puedo citar mejor a Whuber, quien en esta excelente respuesta dice:

Use un método que pueda representar las distorsiones que podrían haber ocurrido. Con el escaneo de mapas en papel, las distorsiones pueden ser locales e irregulares, así que considere las splines. Con los cambios de proyección (incluidos los que se producen en la mayoría de los procesamientos de imágenes aéreas y satelitales), la transformación adecuada a utilizar es proyectiva. Las transformaciones proyectivas no son polinomios (en general) ni splines.

En segundo lugar, debe tener cuidado al seleccionar los puntos de control para su georreferenciación. Whuber en su respuesta vinculada anteriormente hace múltiples punteros en esta dirección.

Debe seleccionar puntos que estarían presentes en ambas imágenes. Por lo general, se utilizan cosas como monumentos, cruces de carreteras, estructuras permanentes, etc. Intente usar objetos a nivel del suelo o más cerca. No use edificios altos, torres de iglesias o torres, como ha mencionado en la pregunta.

El motivo es simple. La mayoría de los rasters son tomados desde un ángulo y proporcionan una vista oblicua. Por lo tanto, los objetos altos parecerán inclinarse en una dirección que apunta hacia afuera desde el eje focal del sensor. Por ejemplo, mire la siguiente imagen de Google Maps de la Torre Eiffel. El punto Rojo es aproximadamente donde debería estar el centro, pero se ve la parte superior de la torre en el Punto Cian. (Esto es solo ilustrativo. La vista de satélite de Google Map se procesa para eliminar este tipo de artefactos, pero aún quedan muchos)