Unir líneas cuando no se conoce la dirección

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Estoy luchando con este problema. Tengo una polilínea compuesta de varios segmentos. Cada segmento está formado por puntos, cada punto identificado en el espacio 3D por coordenadas y elevación. Juntos, si se trazan, los segmentos forman una línea más o menos continua (podría haber saltos entre segmentos), pero los segmentos en sí no son consecutivos, ni los puntos de todos los segmentos siguen la misma dirección de desplazamiento.
La pregunta es: ¿cómo puedo crear, usando Python preferiblemente, una sola línea de estos segmentos no consecutivos para que pueda medir la distancia entre los puntos y la longitud total de la línea?
Ni siquiera sé cuál de los segmentos es el primero o el último de la línea, pero de alguna manera tengo que ponerlos en la secuencia correcta y asegurarme de que todos apunten en la misma dirección para poder medirlos.
gracias por cualquier ayuda Estaré encantado de proporcionar información adicional, datos, etc. Destaco que no estoy pidiendo el código de Python real (no es que lo rechace ...), solo la estrategia. Beto

python polyline-creation

¿Los segmentos en la polilínea cruzan otros segmentos? Si es así, ¿hay algún requisito para romper los segmentos en estas intersecciones?

— Kirk Kuykendall

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Los segmentos se pueden usar para formar un gráfico abstracto G en el que juegan el papel de nodos . Considere un nodo que es el segmento (arco) desde el punto P hasta el punto Q, PQ. Deje que R sea el punto final más cercano entre todos los otros puntos finales del segmento a P y deje que S sea el otro punto final del segmento de R. G entonces contiene un borde del nodo PQ al nodo RS y etiquetaremos este borde con los puntos P y R.

Si queremos tener éxito, entonces G es un gráfico lineal o un solo ciclo. Puede detectar cuál es cuál almacenando los grados de los nodos a medida que crea los bordes. (El grado de un nodo cuenta los bordes que emanan de ese nodo). Todos los nodos, excepto posiblemente dos de ellos, deben tener grado 2. Los otros dos deben tener grado 2 (para un ciclo) o grado 1: esto los marca como Los extremos de la polilínea. En el primer caso, elija cualquier nodo para comenzar a construir la polilínea; en el segundo caso, elija uno de los de grado 1. Cualquier otra combinación de grados es un error.

La polilínea se inicializa en el nodo inicial (un arco). Observe uno de los bordes e incidentes en este nodo: su otro nodo le indica qué arco debe procesar a continuación y su etiqueta le indica qué vértices de esos arcos debe unir. (Una los vértices con un nuevo segmento de línea si no tienen coordenadas idénticas.) Actualización de la creciente polilínea de esta manera y, al mismo tiempo, el borde remove e partir de la gráfica G . Continúe hasta que se produzca un error (e informe que los bordes no forman una polilínea conectada sin ramificación) o que se eliminen todos los bordes. Si no se genera ningún error, genere la polilínea que creó.

Ejemplo

Bosquejo de los arcos

En la figura, los arcos son AB, CD, EF y FG. Los nodos del gráfico son, por lo tanto, {AB, CD, EF, FG}. Los bordes son AB - CD (etiquetado con B y C), CD-EF (etiquetado con E y F) y EF - FG (etiquetado con F y F). Los grados de AB y FG son 1, mientras que los grados de CD y EF son 2. Aquí hay un esquema del gráfico abstracto y sus etiquetas de borde:

La gráfica

Comencemos arbitrariamente con FG, uno de los nodos de grado uno. Debido a que tiene grado 1, hay un borde único EF - FG conectado a él, etiquetado con F. Inicialice la polilínea con el arco G -> F. Debido a que la etiqueta designa un punto final común de GF y EF, no tenemos que hacer una nueva conexión. Retire el borde EF - FG del gráfico y extienda la polilínea con EF a través de G -> F -> E.

Esta eliminación de bordes reduce el grado de EF de 2 a 1, dejándolo con un solo borde para formar un CD con etiqueta con E y D. Esto le indica que extienda la polilínea de E a D (con un nuevo segmento de línea allí) y de allí en adelante CD de arco: G -> F -> E -> D -> C. De la misma manera, después de eliminar el borde ED - CD, extenderá la polilínea más hasta su forma final G -> F -> E -> D -> C -> B -> A. Se detiene porque se han eliminado todos los bordes del gráfico: esto indica que el procedimiento fue exitoso.

— whuber
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Gracias Whuber Voy a necesitar algo de tiempo para evaluar su sugerencia, pero ya tengo algunas preguntas: usted dice "Sea R el punto final más cercano". Esto creo que es el quid del problema. Hay tres puntos potenciales de contacto entre segmentos, las coordenadas x, y y z. Incluso si eliminamos la coordenada z porque una línea podría ser perfectamente plana, eso todavía deja dos opciones. Recuerde que la solución tiene que ser programada (en Python), no es posible una elección visual.

Mi pensamiento actual es usar Matplotlib para trazar los segmentos independientemente de la secuencia, eso crearía la línea pero los puntos necesitarían recrearse. ¿Cómo?

@Bob Encontrar el punto más cercano es una operación SIG relativamente simple (incluso en 3D). Cada segmento PQ tiene dos puntos finales P y Q. Primero, encuentre el punto más cercano a P entre la colección de puntos finales de todos los segmentos (sin incluir PQ en sí). Es el punto final, R, de algunos segmentos diferentes RS. Cree el borde PQ -> RS etiquetado por P y R. Repita la búsqueda en relación con el punto final Q para obtener el otro borde. Una cosa que no noté: necesita un umbral de tolerancia; Si el punto más cercano es mayor que la tolerancia, concluya que no hay punto más cercano.

— whuber

La verdadera dificultad en todo el procedimiento es que la conexión de segmentos disjuntos puede potencialmente crear pequeñas auto intersecciones (dependiendo de por qué y cómo los puntos finales del segmento no coinciden exactamente). Esto puede ser problemático de solucionar en general. Si ocurren tales problemas, considere limpiar la polilínea para eliminar tales fallas.

— whuber

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Siguiendo con la respuesta de whuber, si está buscando hacer esto en Python, eche un vistazo a la biblioteca NetworkX que tiene todo tipo de funcionalidad relacionada con gráficos, nodos y bordes. Creo que es la Transversales funciones que implementan lo whuber está describiendo. También incluye la funcionalidad básica de dibujo.

Una vez que tenga sus órdenes de línea, puede construir fácilmente geometrías en Shapely para realizar análisis de tipo SIG adicionales, o mostrar en MatPlotLib, exportar a GeoJSON, etc.

— geographika
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¿Calcularía la distancia entre cada segmento inicial y final y luego uniría los que tienen la distancia más corta entre ellos?

— johanvdw
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pensé en eso también. No estoy seguro de si funcionaría como una solución general.

— George Silva

@ George Tienes razón. Los problemas ocurren en situaciones similares a la que describí en un comentario a la publicación de @ nathanvda. Desea utilizar distancias de punto final a punto final para cualquier solución. La sugerencia de @ johanvdw se puede implementar si las distancias se entienden en este sentido; es análogo a la técnica estándar para construir el árbol de expansión mínima euclidiana de una colección de puntos.

— whuber

Tienes razón. Quería decir comenzar nodo a extremo nodo en lugar de segmento.

— johanvdw

Eso es, de hecho, lo que yo también

— digo

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Tiene muchos segmentos, sin un orden u orientación específicos. No sabes cuáles se tocan o se superponen, y cuáles son simplemente cercanas.

Para cada segmento, solo el comienzo y el punto final son importantes. El objetivo es hacer una gran polilínea, supongo que la orientación de esa polilínea no es importante.

En ese caso, haría algún tipo de conjunto / matriz de segmentos, comience con el primero, que es completamente aleatorio.

En pseudocódigo hacer algo como

all_segments = set of all segments

# take the first segment out of set
new_polyline = all_segments.pop

until all_segments.empty?
  start_segm = find_segment_closest_to(new_polyline.start_point)
  remove_from_all_segments(start_segm)
  expand_polyline_at_begin(new_polyline, start_segm) 
  end_segm = find_segment_closest_to(new_polyline.end_point)
  expand_polyline_at_end(new_polyline, end_segm)
  remove_from_all_segments(end_segm)
end

¿Algo como eso? Ese es un nivel muy alto. Necesitará manejar casos límite. Supongo que sabe o podría la mayor brecha / distancia posible, porque necesitará poder excluir de alguna manera los puntos encontrados: si el punto más cercano posible está en el otro extremo de la polilínea, entonces no es una opción :) La forma más fácil de manejar eso es definir una distancia máxima de separación. Esto también limitará el número de puntos que tendrá que mirar para cada segmento.

[EDITAR: detalle el find_segment_closes_to]

Para dejar absolutamente claro cómo encontraría el segmento de cierre, primero escribiré un enfoque muy burdo:

def find_segment_closes_to(point)
  closest_point = nothing
  closest_distance = MAX_GAP_RANGE
  all_segments.each do |segment|
    if distance(segment.end_point, point) < closest_distance
      closest_point = segment.end_point
      closest_segment = segment
      closest_distance = distance(segment.end_point, point)
   else if distance(segment.start_point, point) < closest_distance
      closest_point = segment.start_point
      closest_segment = segment
      closest_distance = distance(segment.start_point, point)
    end       
  end  
  # the closest segment
  return closest_segment
end

Este es un enfoque muy burdo, que iterará sobre todos los segmentos y verificará cada punto final que sea el más cercano.

Idealmente, tendría una estructura de datos en la que podría solicitar todos los puntos de inicio y finalización que se encuentran dentro del rango y solo encontrar el punto más cercano entre ellos.

¿Eso ayuda? Espero que te ayude a comenzar.

— nathanvda
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'find_segment_closest_to' producirá resultados erróneos en algunos casos. Imagine una polilínea que casi se cierra sobre sí misma, pero no del todo. Un vértice de esta polilínea podría estar extremadamente cerca del medio de otro de sus segmentos, pero no debería estar conectado a ese segmento. Es por eso que un algoritmo correcto se basa en comparaciones punto a punto, no en comparaciones punto a segmento.

— whuber

Sí, de hecho: solo debe mirar los puntos de inicio y final de un segmento. Tal vez dijiste en tu solución casi lo mismo, pero me resultó muy difícil de leer y entender.

— nathanvda

Conocer el lenguaje y las técnicas básicas de la teoría de grafos es esencial si desea poder leer la literatura sobre algoritmos.

— whuber

@whuber gracias por el consejo. Lo investigaré.

— nathanvda