Mediciones de distancia en zonas UTM: ¿utiliza enfoques geográficos o planos?

Tengo una cuadrícula de encuestas distribuida en 3 zonas UTM (36N, 36S, 37S). Quiero encontrar las distancias más cercanas (o más cortas) de los centroides de estas cuadrículas a las carreteras y varios puntos intermedios.

Parece que hay demasiados compromisos al usar cualquier tipo de proyección plana (léase: con respecto a preservar la distancia entre cualquier número de puntos en el mapa ). ¿Debería uno olvidarse del uso de proyecciones en este caso y optar por técnicas goedesicas o elipsoidales (léase: geográficas)?

¿Hay conocimiento de alguien de una técnica plana que conserve la distancia entre cualquier número de puntos en el mapa? No parece que pueda usar una proyección equidistante con excepción de la proyección gnomónica. ¿Es esto correcto?

Aquí hay un documento que puede ayudarlo a comenzar a conducir su selección de medidas de distancia. Tome nota de la tabla 1 (pág. 4), copiada a continuación.

Sobre modelado de distancia geodésica y análisis espacial (2004) - S. Banerjee

Sugeriría que si tiene la intención de usar cálculos de distancia de zona entre UTM, debería usar una medida geográfica. Del mismo modo, la distribución espacial de los puntos a las carreteras dentro del UTM puede ser suficiente en la extensión N / S para garantizar el uso de medidas de distancia geográfica.

La verdadera pregunta debe comenzar como: ¿Qué tan precisas deben ser mis medidas? ¿Cuántas medidas haré y el costo computacional agregado de una medida geográfica está en línea con la velocidad de solución requerida?

Editar para el comentario: la respuesta vuelve a su tolerancia de precisión. Si tuviera que calcular en el espacio plano sobre una gran distancia (3 zonas UTM en latitudes medias son lo suficientemente grandes) con un alto nivel de precisión, probablemente usaría una proyección sinusoidal. Las distancias calculadas usando una proyección gnomónica son solo completamente precisas 'desde un solo punto de referencia' (ref. Como arriba). ¿Solo estás midiendo desde un solo punto en cada zona UTM? Si es así, use la proyección gnomónica. De lo contrario, piense en calcular la distancia cordal, utilizando una proyección sinusoidal o aceptando los problemas de precisión.

Edite los comentarios adicionales anteriores:

Dado el requisito de precisión sin ninguna restricción en las medidas de distancia potenciales, realmente debería usar mediciones geodésicas. Además, la proyección gnomónica no es equidistante azimutal, simplemente dibuja las curvas del gran círculo como líneas rectas. Como alternativa al cálculo geodésico, puede volver a proyectar sus datos centrados en el punto de origen de su medición en una proyección equidistante azimutal *.

Habiendo hecho esto para un proyecto que involucra más de 20,000 puntos y algo de almacenamiento en búfer, no es eficiente realizar una búsqueda extremadamente rápida. Es una operación de una sola vez, déjelo funcionar durante aproximadamente un minuto.

Calcular distancias geodésicas es comparable en velocidad a cualquier otra cosa que puedas hacer con tus puntos. Por ejemplo, en mi máquina (2.66 GHz de 64 bits Intel) con implementaciones de C ++:

• Las conversiones geográficas UTM <-> toman aproximadamente 1 us por trayecto
• 2 coordenadas geográficas -> distancia geodésica toma alrededor de 2.5 us

La conversión de UTM a gnomonic incurre en el costo de una conversión UTM a geográfica e incluso entonces (como señala Whuber) el gnomonic no es una proyección útil para los cálculos de distancia. ¿Quizás hacer los cálculos de distancia de honestidad a bondad no será tan malo? En 5 minutos puede hacer unos 100 millones de cálculos de distancia y no tendrá que preocuparse por la precisión.

Como todavía no se ha aceptado nada, tomaré una foto.

Dadas las tres zonas UTM que enumeró en su pregunta, ¿están los datos contenidos en Kenia? O dentro de 4-6 grados de longitud? Si es así, puede ser más fácil reproyectar los datos en una proyección transversal de Mercator personalizada moviendo un poco el meridiano central. A partir de ahí, puede calcular las distancias proyectadas.

No estoy seguro de cómo o dónde se usa este cálculo, pero si eso no funciona, sugeriría probar la fórmula de Vincenty para calcular la distancia a lo largo del elipsoide. Y dadas las computadoras modernas, no es un cálculo tan costoso. Para obtener los mejores resultados en África, su referencia debe ser Clarke 1880, ya que ese elipsoide es el más cercano a la Tierra real para esa área.

Si eso es demasiado lento, siempre existe la fórmula de Haversine o la ley esférica de los cosenos.