Hagamos un poco (solo un poco) de álgebra.
Sea x el valor en el cuadrado central; dejemos que x_i, i = 1, .., 8 indexen los valores en los cuadrados vecinos; y sea r el índice de rugosidad topográfica. Esta receta dice que r ^ 2 es igual a la suma de (x_i - x) ^ 2. Dos cosas que podemos calcular fácilmente son (i) la suma de los valores en la vecindad, igual a s = Sum {x_i} + x; y (ii) la suma de cuadrados de los valores, igual a t = Sum {x_i ^ 2} + x ^ 2. (Estas son estadísticas focales para la cuadrícula original y para su cuadrado).
Expandir los cuadrados da
r ^ 2 = Suma {(x_i - x) ^ 2}
= Suma {x_i ^ 2 + x ^ 2 - 2 * x * x_i}
= Suma {x_i ^ 2} + 8 * x ^ 2 - 2 * x * Suma {x_i}
= [Suma {x_i ^ 2} + x ^ 2] + 7 * x ^ 2 - 2 * x * [Suma {x_i} + x - x]
= t + 7 * x ^ 2 - 2 * x * [Suma {x_i} + x] + 2 * x ^ 2
= t + 9 * x ^ 2 - 2 * x * s .
Por ejemplo, considere un vecindario
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Aquí, x = 5, s = 1 + 2 + ... + 9 = 45, y t = 1 + 4 + 9 + ... + 81 = 285. Entonces
(1-5) ^ 2 + (2-5) ^ 2 + ... + (9-5) ^ 2 = 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 4 + 9 + 16 = 60 = r ^ 2
y la equivalencia algebraica dice
60 = r ^ 2 = 285 + 9 * 5 ^ 2 -2 * 5 * 45 = 285 + 225 - 450 = 60, lo que comprueba.
El flujo de trabajo por lo tanto es:
Dado un DEM.
Calcule s = suma focal (más de 3 x 3 vecindades cuadradas) de [DEM].
Calcular DEM2 = [DEM] * [DEM].
Calcule t = suma focal (más de 3 x 3 vecindades cuadradas) de [DEM2].
Calcular r2 = [t] + 9 * [DEM2] - 2 * [DEM] * [s].
Devuelve r = Sqrt ([r2]).
Esto consiste en 9 operaciones de cuadrícula en toto , todas las cuales son rápidas. Se llevan a cabo fácilmente en la calculadora ráster (ArcGIS 9.3 y versiones anteriores), la línea de comando (todas las versiones) y Model Builder (todas las versiones).
Por cierto, esto no es un "cambio de elevación promedio" (porque los cambios de elevación pueden ser positivos y negativos): es un cambio de elevación cuadrático medio raíz. Se no igual al "índice de posición topográfica" descrito en http://arcscripts.esri.com/details.asp?dbid=14156 , que (de acuerdo con la documentación) es igual a x - (s - x) / 8. En el ejemplo anterior, el TPI es igual a 5 - (45-5) / 8 = 0 mientras que el TRI, como vimos, es Sqrt (60).