IDW funciona encontrando los puntos de datos ubicados más cerca de cada punto de interpolación, ponderando los valores de datos de acuerdo con una potencia dada p de las distancias a esos puntos y formando el promedio ponderado. (A menudo p = -2.)
Suponga que hay una cierta distorsión de distancia alrededor de un punto de interpolación que es igual en todas las direcciones. Esto multiplicará todas las distancias por algún valor constante x . Por lo tanto, todos los pesos se multiplican por x ^ p . Como esto no cambia los pesos relativos , el promedio ponderado es el mismo que antes.
Cuando la distorsión de la distancia cambia con la dirección, esta invariancia ya no se cumple: los puntos de datos en algunas direcciones ahora aparecen (en el mapa) relativamente más cerca de lo que deberían, mientras que otros puntos aparecen relativamente más lejos. Esto cambia los pesos y, por lo tanto, afecta las predicciones de IDW.
En consecuencia, para la interpolación de IDW nos gustaría usar una proyección que cree distorsiones más o menos iguales en todas las direcciones desde cada punto del mapa. Tal proyección se conoce como conforme. Las proyecciones conformales incluyen aquellas basadas en Mercator (incluyendo Transverse Mercator (TM)), Lambert Conic e incluso estereográfica.
Es importante darse cuenta de que la conformidad es una propiedad "local". Esto significa que la distorsión de la distancia es constante en todos los rodamientos solo en pequeños vecindarios de cada punto. Para vecindarios más grandes que involucran distancias mayores, todas las apuestas están canceladas (en general). Un ejemplo común, y extremo, es la proyección de Mercator, que es conforme en todas partes (excepto en los polos, donde no está definida). Su distorsión de distancia se vuelve infinita a distancias suficientemente grandes de norte a sur desde el ecuador, mientras que a lo largo del mismo ecuador es perfectamente preciso.
La cantidad de distorsión en algunas proyecciones puede cambiar tan rápidamente de un punto a otro que incluso la conformidad no nos salvará cuando los vecinos más cercanos estén lejos el uno del otro o cerca de los extremos del dominio de la proyección. Es aconsejable, entonces, elegir una proyección conforme adaptada a la región de estudio: esto significa que la región de estudio se incluye dentro de un área donde su distorsión es la más pequeña. Los ejemplos incluyen el Mercator cerca del ecuador, TM a lo largo de las líneas norte-sur y estereográfica cerca de cualquier polo. En los Estados Unidos continentales, la cónica conforme de Lambert es a menudo una buena opción predeterminada cuando las latitudes de referencia se colocan dentro de la región de estudio pero cerca de sus extremos norte y sur.
Estas consideraciones generalmente son importantes solo para las regiones de estudio que se extienden a través de países grandes o más. Dentro de los países pequeños o estados de los EE. UU., Existen sistemas de coordenadas convencionales populares (como varias cuadrículas nacionales y coordenadas del plano estatal) que introducen poca distorsión de distancia dentro de esos países o estados particulares. Son buenas opciones predeterminadas para la mayoría del trabajo analítico.