La literatura generalmente solo nos dice que el Geoide es demasiado complejo para describirlo matemáticamente y que, por lo tanto, ajustamos diferentes Elipsoides para aproximarlo.
¿Son estos elipsoides matemáticamente necesarios, o podríamos definir proyecciones del modelo Geoide a coordenadas planas también?
Respuestas:
Esto resume mi comprensión de algunas de las ideas básicas. Debido a que es difícil encontrarlos claramente descritos y resumidos en un solo lugar, podría estar equivocado o ser engañoso acerca de algunos de ellos: los comentarios y las correcciones son bienvenidos.
Los "geoides" son aproximaciones a una superficie de equipotencial gravitacional.
El geoide es una superficie hipotética de la Tierra que representa el nivel medio del mar en ausencia de vientos, corrientes y la mayoría de las mareas. El geoide es una superficie de referencia útil. Define la horizontal en todas partes y la gravedad actúa perpendicular a ella. El nivel de un carpintero se alinea a lo largo del geoide y la plomada de un carpintero apunta hacia abajo, vertical o perpendicular al geoide. El agua no fluirá en los acueductos si las tuberías están perfectamente alineadas a lo largo del geoide. Los topógrafos usan el conocimiento del geoide y el horizontal cuando trazan carreteras y límites.
Para tener una idea de lo que se gana en relación con una esfera o elipsoide, tenga en cuenta que
La diferencia en las elevaciones aparentes entre un modelo esférico y un buen elipsoide es de hasta dos docenas de kilómetros. Esto se traduce en discrepancias máximas de posicionamiento de unos 22 kilómetros . La cantidad relativamente grande de discrepancia de posicionamiento se produce porque hay una distorsión sistemática de la esfera con respecto al elipsoide: alcanza un extremo en los polos y otro extremo en el ecuador.
La diferencia en las elevaciones aparentes entre un buen elipsoide y un geoide es típicamente menor de 100 metros (aproximadamente 0.1 kilómetros). Esta no es una diferencia sistemática: varía mucho en secciones relativamente cortas de la Tierra (del orden de cientos de kilómetros). En consecuencia, la máxima discrepancia de posicionamiento horizontal resultante de cualquier proyección hipotética basada en geoide es probablemente del orden de metros o menos (generalmente mucho menos, excepto quizás en áreas grandes y cuidadosamente elegidas).
Sin embargo, la desviación del geoide (que es la cantidad en la que varía la dirección vertical gravitacional verdadera) alcanza aproximadamente un segundo de arco, lo que lo hace inadecuado para cualquier tipo de mapeo de muy alta precisión basado en la medición de latitud en términos de un ángulo local hacia arriba. Un segundo de arco de desviación se traduce a casi 30 metros en el suelo, y tales desviaciones pueden variar de un extremo a otro en unos pocos cientos de kilómetros.
A cambio de exprimir ese último 0.5% de precisión al describir cómo el geoide varía del elipsoide, necesita cientos a cientos de miles de parámetros en comparación con dos para describir un elipsoide. Sí, es matemáticamente posible definir una proyección basada en un geoide en lugar de un elipsoide. [Ver "Gráficos de coordenadas" en las páginas 4-5 de este texto , por ejemplo. La definición matemática moderna de superficies curvas suaves, como un geoide, se basa en un conjunto de proyecciones. El teorema de la función implícitagarantiza que tales proyecciones existan para el geoide.] La computación sería, por decir lo menos, ineficiente (aunque podría acelerarse mediante la interpolación en tablas precalculadas). Cuando sea necesario, la diferencia en el posicionamiento vertical se puede calcular después de la proyección basada en elipsoide en términos de los parámetros del geoide o mediante la interpolación en una cuadrícula de valores de geoide calculada previamente.
Un problema potencial grave al basar las proyecciones de mapas en un geoide como superficie de referencia es que el geoide cambia constantemente en todo el mundo. Será cambiar con los cambios en el nivel del mar , por ejemplo.
Debido a que hoy en día se realiza mucha fotografía en coordenadas geocéntricas, en lugar de mediante dispositivos de triangulación basados en gravitación (como niveles), el uso de un geoide es prácticamente irrelevante: un elipsoide, por muy bien que esté o no relacionado con la gravedad, el mar nivel, o la forma real de la tierra, sirve como una superficie de referencia razonablemente estable con respecto a la cual se puede ubicar y mapear todo lo demás. El geoide se describe en relación con esta referencia. Su descripción se utiliza en el mapeo principalmente para permitir que los satélites GPS mejoren su precisión de posicionamiento.
No soy un experto en Geodesia, pero por lo que entiendo, el geoide es la forma que la superficie de los océanos tomaría bajo la influencia de la gravedad sola. Es la superficie en la que la intensidad de la gravedad es la misma.
El problema no es que sea difícil de describir matemáticamente, pero podría ser imposible predecirlo de manera correcta y precisa.
Por ejemplo, cerca de una Cordillera, como el Himalaya o los Andes, cambia drásticamente, debido a la gran masa contenida en las cordilleras. Es incluso cambia según la temporada , debido a la cantidad de agua en un embalse detrás de una presa (en las regiones cerca de la presa)
El elipsoide, por otro lado, es una superficie regular, que se puede usar como una aproximación suave de la superficie ideal de la tierra.
Sí, debe usar un elipsoide (u otras superficies matemáticas ).
La razón es que el Geoide es una superficie física (definida como la superficie equipotencial del campo de fuerza de gravedad). Significado simple: no tiene una fórmula matemática (otro significado simple: es una superficie a la altura del nivel medio del mar que si le pone una gota de agua no se moverá).
El Geoide no se puede crear ni utilizar matemáticamente en los cálculos porque su forma depende de la distribución irregular de la masa dentro de la Tierra ( referencia ).
La proyección (aquí) es una acción matemática entre dos superficies matemáticas (esfera / elipsoide / etc a plano / cono / cilindro / etc aquí)
Cuando se mide con el nivel Dumpy / teodolito / estación total, se mide con referencia al geoide, porque se equilibra el dispositivo en relación con el campo gravitacional.
Cuando se mide con un gps, se mide con referencia al elipsoide (como se define en WGS84 Datum)