¿Cómo representar la tendencia en el tiempo?

Tengo una serie temporal de rásteres donde las celdas de cada ráster representan algún valor en un momento determinado.

Me gustaría generar un mapa que resalte la magnitud de las tendencias positivas o negativas en este valor a lo largo del tiempo para cada celda.

Mi enfoque algo ingenuo es ajustar una regresión lineal simple (X = tiempo e Y = valor) a cada celda y generar el conjunto de pendientes en un ráster (como se muestra en las imágenes de ejemplo a continuación). Esto se puede filtrar solo exportando resultados significativos.

¿De qué otra manera podría representar la tendencia a lo largo del tiempo en una serie de tiempo ráster?

Me interesan las técnicas generales, no las instrucciones específicas del software.

Trazar las pendientes estimadas, como en la pregunta, es una gran cosa que hacer. Sin embargo, en lugar de filtrar por importancia, o junto con él, ¿por qué no trazar una medida de qué tan bien cada regresión se ajusta a los datos? Para esto, el error cuadrático medio de la regresión se interpreta fácilmente y es significativo.

Como ejemplo, el Rsiguiente código genera una serie temporal de 11 rásteres, realiza las regresiones y muestra los resultados de tres maneras: en la fila inferior, como cuadrículas separadas de pendientes estimadas y errores cuadrados medios; en la fila superior, como la superposición de esas cuadrículas junto con las verdaderas pendientes subyacentes (que en la práctica nunca tendrá, pero la simulación por computadora le ofrece una comparación). La superposición, porque usa color para una variable (pendiente estimada) y claridad para otra (MSE), no es fácil de interpretar en este ejemplo en particular, pero junto con los mapas separados en la fila inferior puede ser útil e interesante.

(Por favor, ignore las leyendas superpuestas en la superposición. Tenga en cuenta también que el esquema de color para el mapa "Verdaderas pendientes" no es exactamente el mismo que para los mapas de pendientes estimadas: un error aleatorio hace que algunas de las pendientes estimadas abarquen un rango más extremo que las pendientes verdaderas. Este es un fenómeno general relacionado con la regresión hacia la media ).

Por cierto, esta no es la forma más eficiente de hacer una gran cantidad de regresiones para el mismo conjunto de tiempos: en cambio, la matriz de proyección puede calcularse previamente y aplicarse a cada "pila" de píxeles más rápidamente que volver a calcularla para cada regresión. Pero eso no importa para esta pequeña ilustración.

# Specify the extent in space and time.
#
n.row <- 60; n.col <- 100; n.time <- 11
#
# Generate data.
#
set.seed(17)
sd.err <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) 5 * ((1/2 - y/n.col)^2 + (1/2 - x/n.row)^2))
e <- array(rnorm(n.row * n.col * n.time, sd=sd.err), dim=c(n.row, n.col, n.time))
beta.1 <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) sin((x/n.row)^2 - (y/n.col)^3)*5) / n.time
beta.0 <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) atan2(y, n.col-x))
times <- 1:n.time
y <- array(outer(as.vector(beta.1), times) + as.vector(beta.0), 
       dim=c(n.row, n.col, n.time)) + e
#
# Perform the regressions.
#
regress <- function(y) {
  fit <- lm(y ~ times)
  return(c(fit$coeff[2], summary(fit)$sigma))
}
system.time(b <- apply(y, c(1,2), regress))
#
# Plot the results.
#
library(raster)
plot.raster <- function(x, ...) plot(raster(x, xmx=n.col, ymx=n.row), ...)
par(mfrow=c(2,2))
plot.raster(b[1,,], main="Slopes with errors")
plot.raster(b[2,,], add=TRUE, alpha=.5, col=gray(255:0/256))
plot.raster(beta.1, main="True slopes")
plot.raster(b[1,,], main="Estimated slopes")
plot.raster(b[2,,], main="Mean squared errors", col=gray(255:0/256))

Lo que está describiendo es "Detección de cambios". Existen muchas técnicas para la detección de cambios mediante rásteres. Probablemente, lo más común es la diferenciación de imágenes, donde se resta una imagen de otra para producir una tercera. Sin embargo, depende del tipo de datos que intente comparar. Según su imagen, parece que está comparando los cambios en la pendiente a lo largo del tiempo (a menos que esta área esté sujeta a grandes obras de tierra, es probable que esto no cambie mucho). Sin embargo, si está comparando los cambios en la clase de tierra con el tiempo, podría usar un enfoque diferente.

Encontré este artículo de D. Lu et al. en el que comparan diferentes métodos de detección de cambios. Aquí está el resumen:

La detección oportuna y precisa de los cambios en las características de la superficie de la Tierra es extremadamente importante para comprender las relaciones e interacciones entre los fenómenos humanos y naturales con el fin de promover una mejor toma de decisiones. Los datos de teledetección son fuentes primarias ampliamente utilizadas para la detección de cambios en las últimas décadas. Se han desarrollado muchas técnicas de detección de cambios. Este documento resume y revisa estas técnicas. La literatura previa ha demostrado que la diferenciación de imágenes, el análisis de componentes principales y la comparación posterior a la clasificación son los métodos más comunes utilizados para la detección de cambios. En los últimos años, el análisis de la mezcla espectral, las redes neuronales artificiales y la integración del sistema de información geográfica y los datos de teledetección se han convertido en técnicas importantes para las aplicaciones de detección de cambios. Los diferentes algoritmos de detección de cambios tienen sus propios méritos y ningún enfoque único es óptimo y aplicable a todos los casos. En la práctica, a menudo se comparan diferentes algoritmos para encontrar los mejores resultados de detección de cambios para una aplicación específica. La investigación de las técnicas de detección de cambios sigue siendo un tema activo y se necesitan nuevas técnicas para utilizar de manera efectiva los datos de detección remota cada vez más diversos y complejos disponibles o proyectados para estar disponibles pronto desde los sensores satelitales y aéreos. Este documento es una exploración exhaustiva de todos los principales enfoques de detección de cambios implementados como se encuentran en la literatura. a menudo se comparan diferentes algoritmos para encontrar los mejores resultados de detección de cambios para una aplicación específica. La investigación de las técnicas de detección de cambios sigue siendo un tema activo y se necesitan nuevas técnicas para utilizar de manera efectiva los datos de detección remota cada vez más diversos y complejos disponibles o proyectados para estar disponibles pronto desde los sensores satelitales y aéreos. Este documento es una exploración exhaustiva de todos los principales enfoques de detección de cambios implementados como se encuentran en la literatura. a menudo se comparan diferentes algoritmos para encontrar los mejores resultados de detección de cambios para una aplicación específica. La investigación de las técnicas de detección de cambios sigue siendo un tema activo y se necesitan nuevas técnicas para utilizar de manera efectiva los datos de detección remota cada vez más diversos y complejos disponibles o proyectados para estar disponibles pronto desde los sensores satelitales y aéreos. Este documento es una exploración exhaustiva de todos los principales enfoques de detección de cambios implementados como se encuentran en la literatura.

Existe un complemento ArcGIS desarrollado por el Centro de Ciencias Ambientales del Medio Oeste Superior del USGS llamado Curve Fit: una herramienta de regresión ráster de nivel de píxeles que puede ser justo lo que busca. De la documentación:

Curve Fit es una extensión de la aplicación SIG ArcMap que permite al usuario ejecutar análisis de regresión en una serie de datasets ráster (imágenes georreferenciadas). El usuario ingresa una matriz de valores para una variable explicativa (X). Un dataset ráster que representa la variable de respuesta correspondiente (Y) se empareja con cada valor X ingresado por el usuario. Curve Fit utiliza técnicas de regresión lineal o no lineal (según la selección del usuario) para calcular un modelo matemático único en cada píxel de los datasets ráster de entrada. Curve Fit genera superficies ráster de estimación de parámetros, error e inferencia multimodelo. Curve Fit es una herramienta explicativa y predictiva que proporciona a los modeladores espaciales la capacidad de realizar funciones estadísticas clave en la escala más fina.