Para obtener el centroide puede usar Vector-> Herramientas de geometría-> Centroides poligonales. Luego, para obtener las coordenadas, puede agregar un par de campos a la tabla de atributos y usar la calculadora de campo establecida en $ x y $ y respectivamente para cada campo o usar el complemento de captura de coordenadas.
Para obtener la distancia máxima, deberá trabajar un poco más. Un enfoque muy simple sería convertir su polígono en nodos (Vector-> Herramientas de geometría-> Extraer nodos) y luego usar la herramienta de matriz de distancia (Vector-> Herramientas de análisis-> Matriz de distancia). Esto le dará la distancia a cada vértice del polígono y simplemente necesita tamizar el resultado para obtener el valor más alto. Para mejorar la precisión de este enfoque, primero puede densificar sus vértices. Si se asegura de que sus conjuntos de datos de punto centroide y nodos conserven una ID del polígono, esta operación debería ser sencilla.
También puede usar la función PostGis ST_Distance_spheroid en lugar de la función QGIS Distance Matrix, ya que esto le dará la distancia lineal en un esferoide y posiblemente le ahorrará la reproyección de sus datos. Desafortunadamente, la función ST_Distance solo le brinda la distancia mínima, de cualquier manera, deberá iterar todos los puntos para un polígono dado.