Soy piloto, no experto en SIG. Lo que necesito es una fórmula o un sitio web que pueda proporcionar las variables para responder a mi pregunta.
Necesito saber el ángulo hacia el horizonte desde diferentes altitudes de vuelo. Esto es para un vuelo específico sobre el océano, por lo que el terreno no es un factor.
Conocer el ángulo a .1grado será suficiente precisión. Conocer el ángulo por cada 2 mil pies de 25,000 pies a 41,000 pies cubrirá mis necesidades.
Respuestas:
Hay un triángulo rectángulo: el plano está en un vértice (A), el centro de la tierra está en otro (O), y el punto visible más distante en el horizonte es el tercero (B), donde se produce el ángulo recto.
Ese punto en el horizonte está a unos 6,378,140 metros = 20.9362 millones de pies desde el centro de la tierra (el radio de la tierra), eso es una pierna, y usted está entre 25,000 y 41,000 pies más lejos del centro, esa es la hipotenusa. Un poco de trigonometría hace el resto. Específicamente, deje que R sea el radio de la tierra (en pies) y h sea su altitud. Entonces el ángulo desde la horizontal hacia el horizonte ( alfa ) es igual
Ángulo = ArcCos ( R / R + h ) .
Tenga en cuenta que esto es puramente una solución geométrica; es no la línea del ángulo de la vista! (La atmósfera de la tierra refracta los rayos de luz).
Para R = 20.9362 millones de pies y alturas en miles de pies entre 25000 y 41000 obtengo los siguientes ángulos (en grados) con esta fórmula:
2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58
Si lo prefiere, puede interpolar linealmente dentro de este intervalo, utilizando una fórmula como
Ángulo = 1.5924 + 0.048892 ( h / 1000)
para alturas h en pies. El resultado generalmente será bueno a 0.01 grados (excepto en los extremos de 25,000 y 41,000 pies, donde está casi a 0.02 grados). Por ejemplo, con h = 33,293 pies, el ángulo debe ser de alrededor de 1.5924 + 0.048892 * (33.293) = 3.22 grados. (El valor correcto es 3.23 grados).
Para todas las alturas de menos de 300 millas, se debe calcular una aproximación aceptablemente precisa ( es decir , a 0.05 grados o mejor)
Ángulo = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) .
Esto está en radianes ; conviértalo a grados multiplicando por 180 / pi = 57.296.
El aplanamiento elipsoidal de la tierra no hará mucha diferencia. Debido a que el aplanamiento es solo de aproximadamente 1/300, eso debería introducir solo alrededor de 0.01 grados de error más o menos en estos resultados.
Esto es realmente más un comentario a la respuesta de @ whuber. (No podemos poner imágenes en los comentarios).
La refracción atmosférica parece ser un factor significativo.
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Me pregunto si las ecuaciones en esta publicación de la NASA, " Método para el cálculo de la nave espacial Umbra y los puntos de terminación de la sombra de Penumbra ", podrían adaptarse para esto.