¿Matemáticas detrás de convertir la escala a resolución?

Tengo un servicio de ArcGIS configurado como se muestra en este pastbin . Específicamente, el primer LOD se ve así:

{
  "level": 0,
  "resolution": 222.2222222222222,
  "scale": 256000
}

Determiné cómo convertir desde la escala de 256000 para llegar a una resolución de 222.222:

var dotsPerInch = 96.0;
var inchesPerFoot = 12.0;   
var dotsPerUnit = dotsPerInch * inchesPerFoot;
var scale = 256000;
var resolution = scale / dotsPerUnit;

Pero el servicio WMTS asociado informa un valor "ScaleDenominator" de 241904.7619047619:

<TileMatrix>
  <ows:Identifier>0</ows:Identifier>
  <ScaleDenominator>241904.7619047619</ScaleDenominator>
  <TopLeftCorner>-1.77905E7 4.643889999999999E7</TopLeftCorner>
  <TileWidth>256</TileWidth>
  <TileHeight>256</TileHeight>
  <MatrixWidth>3</MatrixWidth>
  <MatrixHeight>3</MatrixHeight>
</TileMatrix>

¿Cuáles son las matemáticas detrás de este valor? Es decir, dada una escala de 256000, ¿cómo llegó ESRI a un ScaleDenominator de 241904.7619?

arcgis-10.1 wmts

— ca0v
fuente

Gracias por la explicación de la escala / resolución. ¡No pude encontrarlo en ningún lado!

— Krystian

WMTS asume un DPI 90.7 en lugar de 96 como está claramente documentado en el documento WMTSCapabilities que establece,

"El conjunto de matriz de mosaico que tiene valores de escala calculados en función de los ppp definidos por la especificación OGC (ppp supone 0.28 mm como la distancia física de un píxel)".

0.28 mm por píxel = 0.0110236 pulgadas por píxel o 90.71446714322 píxeles por pulgada.

Si reemplaza 96 en la ecuación anterior con 90.71428571429, obtendrá el valor ScaleDenominator para que ESRI use una constante de conversión diferente. Después de un poco de investigación , aprendí que

1 pulgada = 2.54 cm (pensé que esto era una aproximación pero es por definición )

Como hay 25.4 mm en una pulgada, entonces 25.4 / .28 = 90.71428571429 DPI, que es el valor que buscamos para DPI. Aquí hay un sitio que confirma este cálculo.

— ca0v
fuente

+1 Hay dos pies diferentes; usted ha descrito el pie internacional. La definición de la otra, la Encuesta Pie de Estados Unidos , que es un pie = 12 / 39,37 metros (que, ritmo Eric Weisstein, todavía está en uso extenso). Difieren en dos partes por millón: una cantidad pequeña, pero lo suficientemente grande como para que cuando los sistemas de coordenadas tengan valores que se aproximen a millones o decenas de millones, haga una diferencia apreciable.

— whuber

Es la especificación OGC WMTS, no el documento WMTSCapabilities, que define 0.28 mm por píxel.

— John Powell

@ JohnBarça Es la respuesta real de ESRI WMTSCapabilities que estoy citando aquí.

— ca0v