Latitud sobre y debajo de la superficie de la Tierra

Sé que la latitud geodésica se mide con respecto a la normal en un punto de la superficie del elipsoide de referencia. Pero, ¿qué pasa con los puntos arriba y abajo de la superficie? ¿Siguen un camino hiperbólico? (Vea el gráfico que creé). ¿O siguen una línea recta?

Wikipedia dice : "Las coordenadas [elipsoidales] son ​​la elección natural en los modelos del campo de gravedad para una distribución uniforme de la masa limitada por el elipsoide de referencia".

La latitud debería seguir a la gravedad si es posible, ¿no?

No, la latitud no sigue a la gravedad (como señala @mkennedy, sigue la normalidad al elipsoide).

Y, no, la gravedad no sigue tu curva hiperbólica (ni una línea recta).

El modelo más simple para la gravedad de la tierra que explica su forma elipsoidal y su rotación es la "gravedad normal". (Y las fórmulas para la gravedad normal se expresan convenientemente en términos de coordenadas elipsoidales). Desafortunadamente, los artículos de Wikipedia sobre este tema, la gravedad teórica y la fórmula de gravedad normal , son deficientes porque la variación de altura se trata solo aproximadamente. (¡Todavía no he tenido la energía para arreglar esto!) Sin embargo, he escrito algunas notas detalladas sobre la gravedad normal aquí .

Aquí está la figura de esas notas que muestran las líneas de campo (verde) y las superficies de nivel (azul) para un modelo exagerado de la tierra:

La curva roja es la superficie del elipsoide. La gravedad normal solo se define de manera única fuera del elipsoide porque la gravedad dentro del elipsoide depende de la distribución de masa (que no se especifica en la derivación de la gravedad normal). En esta figura, la gravedad normal se ha extendido dentro del elipsoide, suponiendo que la masa se concentra en un disco en el plano ecuatorial.

APÉNDICE

Por cierto, los cuerpos que caen no siguen las líneas de campo. Debido a que este es un sistema rotativo, las fuerzas de Coriolis entran en juego. Además, los cuerpos internos harán que el cuerpo se desvíe de una línea de campo curva.

OTRA ADENDA

Las líneas de campo siguen hipérbolas si el elipsoide no gira. Dos posibles distribuciones de masa que luego resultan en un potencial gravitacional constante en el elipsoide de referencia (es decir, que satisfacen las condiciones para la gravedad normal) son:

• Toda la masa se intercala uniformemente entre el elipsoide y un elipsoide similar ligeramente más pequeño . En este caso, el potencial es constante dentro del elipsoide. Tal capa elipsoidal se llama homeoide .

• Un disco circular masivo de radio E , donde E ² = a ² - b ² , con distribución de masa proporcional a 1 / sqrt ( E ² - R ² ), para radio R < E . Este es el caso limitante del homeoide.

• Si a < b (el elipsoide es prolado), el disco se reemplaza por una barra masiva con distribución de masa uniforme.

Los detalles se dan en mis notas .

TERCER ANEXO

Una distribución de masa uniforme es una posible solución al problema de la gravedad normal. Este es el llamado esferoide Maclaurin . En este caso, el aplanamiento viene dado por la rotación (en lugar de especificarse independientemente). En este caso, las superficies niveladas dentro del elipsoide son elipsoides concéntricos similares y todas las líneas de campo terminan en el centro del elipsoide. (El campo fuera del elipsoide es la gravedad normal, por supuesto). Aquí están las superficies de nivel (azul) y las líneas de campo (verde) dentro del elipsoide para f = 1/5:

En las latitudes más cercanas al ecuador, la inercia producida por la rotación de la Tierra es más fuerte que en las latitudes polares. Esto contrarresta la gravedad de la Tierra en un pequeño grado, hasta un máximo de 0.3% en el ecuador, reduciendo la aceleración hacia abajo de los objetos que caen.

La diferencia en la gravedad en diferentes latitudes es que la protuberancia ecuatorial de la Tierra (también causada por la inercia) hace que los objetos en el ecuador estén más lejos del centro del planeta que los objetos en los polos. Debido a que la fuerza debida a la atracción gravitacional entre dos cuerpos (la Tierra y el objeto que se pesa) varía inversamente con el cuadrado de la distancia entre ellos, un objeto en el ecuador experimenta una atracción gravitacional más débil que un objeto en los polos.

En combinación, la protuberancia ecuatorial y los efectos de la inercia de la Tierra significan que la aceleración gravitacional a nivel del mar aumenta de aproximadamente 9.70999 m · s − 2 en el ecuador a aproximadamente 9.832 m · s − 2 en los polos, por lo que un objeto pesará aproximadamente 0.5% más en los polos que en el ecuador.

Los mismos dos factores influyen en la dirección de la gravedad efectiva. En cualquier lugar de la Tierra alejado del ecuador o de los polos, la gravedad efectiva apunta no exactamente hacia el centro de la Tierra, sino más bien perpendicular a la superficie del geoide, que, debido a la forma aplanada de la Tierra, está algo hacia el polo opuesto. Aproximadamente la mitad de la desviación se debe a la inercia, y la otra mitad porque la masa extra alrededor del ecuador causa un cambio en la dirección de la verdadera fuerza gravitacional en relación con lo que sería en una Tierra esférica.

https://pburnley.faculty.unlv.edu/GEOL442_642/GRAV/NOTES/GravityNotes18LatitudeVariations.htm

En cuanto a los puntos arriba y debajo de la superficie desde el punto de vista del observador, siguen una línea recta.

No olvide que la latitud se define en relación con una superficie elipsoidal. Una altura por encima o por debajo del elipsoide (HAE) está desplazada a lo largo de esa línea perpendicular a la superficie.

Si estaba trabajando con superficies niveladas, la perpendicular a esa superficie podría cambiar a medida que cambiaba la altura, porque el punto ahora está en una superficie nivelada diferente. Esa diferencia entre la superficie normal a la de gravedad / nivel y una superficie elipsoidal se llama deflexión de la vertical.