Lo que hace que GIS se destaque del diseño gráfico y la cartografía es su uso del razonamiento cuantitativo y los principios científicos y de ingeniería. Veamos cómo puede funcionar esto sin atascarse en cálculos innecesarios.
Algunos hechos
En SIG es realmente útil tener una buena intuición para longitudes, áreas e incluso volúmenes. Llegaré a eso, pero comencemos con algunas aproximaciones aproximadas que casi todo el mundo sabe (o debería saber):
Alrededor del 70% de la superficie de la tierra es océano. Agregue la capa de hielo antártica y obtendremos hasta un 75% o más.
Los océanos, e incluso la capa de hielo antártica, pueden tener kilómetros de profundidad. Digamos, como un orden de magnitud estimado, que la profundidad media del océano es de unos pocos kilómetros.
El radio de la tierra es de unos 6,000 kilómetros.
Si suponemos que el agua subterránea (y el agua de poro en los sedimentos oceánicos) penetran en la corteza unos pocos kilómetros, realmente no cambiaremos nuestras estimaciones del total: esto equivaldría a asumir el 100%, en lugar del 75%, de la superficie. agua, y eso sobreestimaría la cantidad como máximo en 100/75 - 1 = 33%.
(Podemos hacer que estos números sean más precisos buscándolos, pero el objetivo de esta respuesta es ilustrar cómo una pequeña cantidad de conocimiento puede ayudarnos a evaluar críticamente los mapas, visualizaciones y otras estadísticas que encontramos).
De esta información podemos derivar una aproximación útil a la superficie de la tierra. (Necesitaremos esto más adelante). Como saben, en SIG usamos muchos modelos diferentes de la superficie de la tierra: una esfera, varios elipsoides, geoides, etc. Para el presente propósito, adoptemos un modelo que facilite la búsqueda de áreas. Yo propongo un cubo(!) Claro, es la forma incorrecta, pero también lo es una esfera, para el caso. Así que tengan paciencia conmigo: si hacemos que el cubo tenga aproximadamente el mismo tamaño que la Tierra, es decir, con un "radio" de aproximadamente 6000 kilómetros, entonces formará una caja que apenas encierra la Tierra. Por lo tanto, su área de superficie debe estar cerca, pero mayor que, el área de superficie de la tierra. Cada una de las seis caras de este cubo es un cuadrado de lado 2 * 6000 km. Por lo tanto, su superficie total es igual a 6 * (2 * 6000) ^ 2 = 0.864 * 10 ^ 9 kilómetros cuadrados. Llamemos a esto incluso un billón (10 ^ 9) kilómetros cuadrados. Sabemos que esto es una sobreestimación, pero no es una sobreestimación enorme. (El área de superficie correcta, como puede buscar fácilmente, es aproximadamente la mitad de este valor).
(Imagen obtenida de 123RF .)
El principio de pizza
El método de visualización en cuestión es representar volúmenes (el volumen total de agua y el volumen de la tierra) con esferas Pseudo 3D. Aquí es donde se necesita la intuición geométrica. Debido a que la intuición en 3D no es fácil, vamos a escabullirnos soltando un par de dimensiones:
Supongamos que una curva de longitud L duplica su tamaño. La nueva curva tiene el doble de longitud.
(¿Por qué? Porque para medir la longitud de una curva, la aproximamos con una polilínea y sumamos las longitudes de sus segmentos. Cuando duplica el tamaño de un segmento, duplica su longitud).
Supongamos que una región 2D del área A tiene el doble de tamaño. La nueva región tiene 2 * 2 = 4 veces el área.
(¿Por qué? Porque para medir una región 2D, la aproximamos con una cuadrícula de cuadrados pequeños y agregamos sus áreas. Al duplicar el tamaño de la región, cada uno de esos cuadrados también se duplica en tamaño. Dejando que el lado de un cuadrado original sea s , su área será s ^ 2. El área del cuadrado duplicado es (2s) ^ 2 = 2 ^ 2 * s ^ 2 = cuatro veces el área original).
Aplicación práctica : si, por ejemplo, una pizza de 10 pulgadas cuesta $ 5 en el restaurante, entonces una pizza de 20 pulgadas debería costar alrededor de 4 * $ 5 = $ 20 en lugar de solo $ 10 porque involucra cuatro veces los ingredientes. Este es el "Principio de la pizza". (Hay una broma matemática oculta, pero mala, que implica pastel).
Supongamos que una región 3D del volumen V duplica su tamaño. La nueva región tiene 2 * 2 * 2 = 8 veces el volumen.
(¿Por qué? Los volúmenes se miden aproximándolos con conjuntos de cubitos pequeños; un cubo del lado s tiene un volumen s ^ 3; al duplicar el lado de dicho cubo se obtiene uno con un volumen de (2s) ^ 3 = 8 * s ^ 3 .)
Podemos reemplazar "duplicar" en estos argumentos por cualquier cantidad de reescalado, hacia arriba o hacia abajo. El resultado es que reescalar una región 3D por un factor x da una nueva región que tiene x ^ 3 = x * x * x veces el volumen anterior, sin importar la forma de la región originalmente. A continuación, utilizaremos esta relación a la inversa. Específicamente, suponga que dos regiones 3D son versiones escaladas entre sí (como dos esferas de tamaños posiblemente diferentes, o dos cubos, o lo que sea). Si uno de ellos tiene y multiplicado por el volumen del otro, resolvemos y = x ^ 3 para concluir que está escalado por un factor de x = y ^ (1/3) (la raíz cúbica de y) Por ejemplo, si una esfera tiene 1,000 veces el volumen de otra, entonces solo es 10 (= 1000 ^ (1/3)) veces más grande.
Una fórmula tampón
Un poco más de intuición será útil. Para empezar, considere una curva en el plano (o en la superficie de una esfera). Deje que su longitud sea L . Espesarlo un poco: es decir, amortiguarlo a una distancia r , digamos. El buffer es ahora una región con zona A . Siempre que r sea suficientemente pequeño, entonces A estará muy cerca de 2 * r * L. (¿Por qué? Una vez más, aproxima la curva por una polilínea. Su búfer es una colección de rectángulos, uno por segmento, más algunos pedazos de pequeños círculos en cada vértice. Cuando res muy pequeño, solo las áreas rectangulares contribuyen mucho al área total. El área de dicho rectángulo es su longitud, la longitud original del segmento, multiplicada por el ancho, que es 2 * r. Sumar todo esto da la aproximación).
Este diagrama muestra la mitad del búfer de una polilínea cerrada, ilustrando cómo se compone de rectángulos y piezas de círculos. Los círculos contribuyen poco al área y pueden ignorarse para los amortiguadores estrechos.
El análogo espacial es engrosar una superficie en tres dimensiones. Cuando el área de superficie es A y la distancia de amortiguación es una pequeña cantidad r , la medida del volumen resultante es aproximadamente 2 * r * A.
Una solución
A partir de la última percepción geométrica, concluimos que el volumen de agua en la tierra es aproximadamente igual a la superficie de la tierra multiplicada por la profundidad promedio del agua. (Los océanos forman un delgado "amortiguador" de la superficie terrestre). Multiplicar el valor de mil millones de kilómetros cuadrados derivado anteriormente por una conjetura de, digamos, una profundidad promedio de 2 kilómetros, da dos mil millones de kilómetros cúbicos. ( Los cálculos más precisos sitúan el valor cerca de 1.400 millones de kilómetros cúbicos, pero pensamos que estábamos sobreestimando de todos modos).
Volviendo al modelo de cubo de la tierra, preguntamos: ¿qué tamaño de cubo tendría un volumen de dos mil millones de km ^ 3? Aplicando el Principio de la Pizza (al revés), por el hecho de que mil millones es el cubo de mil, vemos de inmediato que este cubo sería 1,000 veces más grande que un cubo que contiene dos kilómetros cúbicos. Ignorando temporalmente el factor de dos, también es inmediato que un cubo de un km ^ 3 debe ser exactamente un kilómetro en un tamaño. Por lo tanto, el cubo de dos mil millones de km ^ 3 debe ser un poco mayor que 1,000 km de lado, en algún lugar alrededor de 1200 a 1300 km.
(Incluso si cometiéramos un gran error en nuestras aproximaciones y estimaciones, esta respuesta no cambiaría mucho. Por ejemplo, si la cantidad real de agua fuera solo medio billón de km ^ 3, solo una cuarta parte de nuestra estimación, la el lado del cubo resultante seguiría siendo de 800 km. Es por eso que podríamos evitar hacer aproximaciones tan aproximadas todo el tiempo).
Recordando que en nuestro modelo de cubo de la tierra, el cubo circundante tiene doce mil kilómetros de lado, y recordando que el Principio de Pizza funciona independientemente de la forma real (cubo o esfera o cualquier cosa intermedia, las proporciones predichas de longitudes y volúmenes aún se aplican) , Concluimos:
Toda el agua de la tierra podría formarse en una bola de aproximadamente una décima parte del tamaño de la tierra misma.
Un vistazo a la imagen en la pregunta muestra que está justo en la marca. Y llegamos a esta conclusión sin conocer más geometría que el Principio de Pizza y una fórmula de amortiguación simple aplicada a hechos elementales sobre la tierra en la que vivimos.
