Estos 'artefactos' son un problema bien conocido, y generalmente son el resultado de polígonos que cruzan el antimeridiano (180 grados e / w). La solución para esto es usualmente ogr2ogr con la opción wrapdateline.
Pero eso no te ayudará. En su caso, está utilizando un desplazamiento de alrededor de -156. Esto significa que cualquier característica que cruce el meridiano 24E (-156 + 180 = 24) le está causando problemas.
Para solucionar esto, eliminé una tira delgada a cada lado de 24E.
Comencé con los datos de Natural Earth y dejé la proyección (por ahora), y solo usé WGS84.
Para dibujar el meridiano 24E, utilicé el complemento QuickWKT y agregué lo siguiente como una nueva capa ...
LINESTRING (24 -90,24 90)
Eso dibuja una sola línea a lo largo del meridiano 24E.
Luego, digitalicé manualmente una capa de rasguño de polígono , agregando dos polígonos, uno a cada lado de la línea y un hemisferio de tamaño, pero abrazando la línea lo más cerca posible. (Tenga en cuenta la calidad del dibujo lineal aquí ...)

Probablemente también deberías hacer eso con el complemento QuickWKT, para obtener más precisión: implica más tipeo y quería una prueba rápida :)
Luego, usé clip para recortar mi archivo de forma original a la capa con los dos polígonos. Esto corta una tira delgada alrededor del meridiano 24E ...
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Finalmente, apliqué la proyección OTF usando su CRS personalizado y el resultado fijo.
